demostración filosófica del T. de Fermat
Demostración filosófica → Matemáticas = Filosofía
Las matemáticas son una rama de la Filosofía, la más exacta.
Un silogismo filosófico es un razonamiento deductivo y riguroso. El silogismo está compuesto de dos premisas y una conclusión, una premisa mayor cierta, (general), otra menor, pero no general, (cierta), cuya conclusión es una verdad cierta, ¡incuestionable!.
La premisa mayor y la premisa menor deben tener relación.
Un teorema es la conclusión de un razonamiento deductivo y riguroso, basado en una premisa general cierta y otra cierta, pero no general, cuya conclusión es una verdad ¡incuestionable!.
Un teorema se reduce a tres consideraciones y debe caber en pocas líneas.
Las premisas generales ciertas, en matemáticas, se denominan “AXIOMAS” y las conclusiones “TEOREMAS”
Si la premisa general es un teorema ya demostrado, la conclusión es un “COROLARIO”, o nuevo “TEOREMA”.
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Veamos un silogismo y varios teoremas :
SILOGISMO
Premisa general cierta : “Todos los mamíferos tienen mamas”,
Premisa menor cierta :“Las vacas son mamíferos”.
Conclusión incuestionable : “las vacas tienen mamas”
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1er TEOREMA
Premisa general cierta, axioma :
Todos los cocientes de dos enteros, (b/a, c/a, d/a··· ), si son menores que uno, son cosenos de ángulos y senos de los complementarios.
Premisa menor : Con : a, b, c, d ···, enteros siempre :
Conclusión incuestionable : a·cos.α = b, a·cos.β = c, a·cos.δ = d , ···
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2º TEOREMA
Premisa general cierta, la conclusión anterior, 1er teorema :
Si : a > b > c y enteros : a·cos.α = b, a· cos.β = c.
Premisa menor :
Todos los números enteros son raíces de números mayores.
Conclusión incuestionable : an·cosn.α = bn, a· cosn.β = cn.
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3er TEOREMA
Premisa general cierta, la conclusión anterior :
an·cosn.α = bn, a·cosn.β = cn
Premisa menor :
Todos los números enteros se pueden sumar.
Conclusión incuestionable : an·(cosn.α + cosn.β) = bn + cn
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RECORDEMOOS LOS COROLARIO O TEOREMAS YA DEMOSTRADOS :
1ª) (cos2.α+ sen2.α) = (cos2.β + sen2.β) = 1
2º) Si : α + β = 90º → ( cos2.α+ sen2.α) = (cos2.α + cos2.β) = 1
3º) (cos2.α+ cos2.β) > (cos3.α + cos3.β) > ···· > (cosn.α+ cosn.β)
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4º TEOREMA
Premisa general cierta :
(cos2.α+ sen2.α) = (cos2.β + sen2.β) = 1
Premisa menor :
Si : α + β = 90º → ( cos2.α+ sen2.α) = (cos2.α + cos2.β) = 1
Conclusión incuestionable :
(cos2.a+ sen2.a) = (cos2.b + sen2.b) = 1 = (cos2.a + cos2.b)
sólo es posible si : a + b = 90º.
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5º TEOREMA
Premisa general cierta :
La ecuación : an·(cosn.α + cosn.β) = bn + cn , se verifica con todas las ternas de enteros : a > b > c.
Premisa menor :
(cos2.α+ cos2.β) > (cos3.α + cos3.β) > ···· > (cosn.α+ cosn.β)
Conclusión incuestionable : (cosn.α+ cosn.β) < (cos2.α+ cos2.β)
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6º TEOREMA ( de Fermat)
Premisa general cierta :
La ecuación : an = bn + cn Impone que : (cosn.α+ cosn.β) = 1
Premisa menor :
(cos2.α + cos2.β) = 1 > (cosn.α+ cosn.β)
Conclusión incuestionable :
La ecuación con (a, b, c), enteros : an = bn + cn, sólo es posible con el índice
n = 2 y evidentemente con : n = 1
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Conclusión incuestionable, si n > 2, y (a, b, c) enteros siempre :
an ≠ bn + cn
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Podemos resumir todos los pasos deductivos :
a·cos.α = b, a·cos.β = c ® an·cosn.α = bn, a·cosn.β = cn →
an··(cosn.α + cosn.β) = bn + cn → (cos2.α+ sen2.α) = 1 = (cos2.α + cos2.β), si : α + β = 90º. → (cosn.α+ cosn.β) < (cosn.α+ cosn.β) → La ecuación con (a, b, c), enteros : an = bn + cn, sólo es posible con el índice :
n = 2 y evidentemente con : n = 1
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Conclusión incuestionable, si n > 2, y (a, b, c) enteros siempre :
an ≠¹ bn + cn
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Esta inecuación es la traducción exacta al lenguaje matemático del texto gramatical que dejo escrito Pierre Fermat
El Teorema de Fermat, como todos los teoremas, ocupa sólo unas líneas, y es comprensible para cualquier alumno de bachillerato.
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