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demostración filosófica del T. de Fermat

Demostración filosófica Matemáticas = Filosofía

    Las matemáticas son una rama de la Filosofía, la más exacta.

   Un silogismo filosófico es un razonamiento deductivo y riguroso. El silogismo está compuesto de dos premisas y una conclusión, una premisa mayor cierta, (general), otra menor, pero no general, (cierta), cuya conclusión es una verdad cierta, ¡incuestionable!.

La premisa mayor y la premisa menor deben tener relación.
   Un teorema es la conclusión de un razonamiento deductivo y riguroso, basado  en una premisa general cierta y otra cierta, pero no general, cuya conclusión es una verdad ¡incuestionable!.

   Un teorema se reduce a tres consideraciones y debe caber en pocas líneas.

   Las premisas generales ciertas, en matemáticas, se denominan “AXIOMAS” y  las conclusiones “TEOREMAS”

   Si la premisa general es un teorema ya demostrado, la conclusión es un “COROLARIO”, o nuevo “TEOREMA”.

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   Veamos un silogismo y varios teoremas :

SILOGISMO

   Premisa general cierta :  “Todos los mamíferos tienen mamas”,

   Premisa menor cierta :“Las vacas son mamíferos”.

Conclusión incuestionable : “las vacas tienen mamas”

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1er TEOREMA

   Premisa general cierta, axioma :

   Todos los cocientes de dos enteros, (b/a, c/a, d/a··· ), si son menores que uno, son cosenos de ángulos y senos de los complementarios.

   Premisa menor : Con  : a, b, c, d ···, enteros siempre :  

Conclusión incuestionable : a·cos.α = b, a·cos.β = c, a·cos.δ = d , ···

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2º TEOREMA

   Premisa general cierta, la conclusión anterior,  1er teorema :

      Si : a > b > c y enteros : a·cos.α = b, a· cos.β = c.

      Premisa menor :

    Todos los números enteros son raíces de números mayores.

Conclusión incuestionable : an·cosn.α = bn, a· cosn.β = cn.

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3er TEOREMA

   Premisa general cierta, la conclusión anterior :

an·cosn.α = bn, a·cosn.β = cn

      Premisa menor :

   Todos los números enteros se pueden sumar.

Conclusión incuestionable : an·(cosn.α + cosn.β) = bn + cn

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RECORDEMOOS LOS COROLARIO O TEOREMAS YA DEMOSTRADOS :

   1ª)    (cos2.α+ sen2.α) = (cos2.β + sen2.β) = 1

    2º)   Si : α + β = 90º ( cos2.α+ sen2.α) = (cos2.α + cos2.β) = 1

   3º)  (cos2.α+ cos2.β) > (cos3.α + cos3.β) > ····  > (cosn.α+ cosn.β)

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4º TEOREMA

   Premisa general cierta :

(cos2.α+ sen2.α) = (cos2.β + sen2.β) = 1

   Premisa menor :

Si : αβ = 90º ( cos2.α+ sen2.α) = (cos2.α + cos2.β) = 1

Conclusión incuestionable :

(cos2.a+ sen2.a) = (cos2.b + sen2.b) = 1 = (cos2.a + cos2.b)

sólo es posible si : a + b = 90º.

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5º TEOREMA

   Premisa general cierta :

   La ecuación :  an·(cosn.α + cosn.β) = bn + cn , se verifica con todas las ternas de enteros : a > b > c.

    Premisa menor :

(cos2.α+ cos2.β) > (cos3.α + cos3.β) > ····  > (cosn.α+ cosn.β)

   Conclusión incuestionable : (cosn.α+ cosn.β) < (cos2.α+ cos2.β)

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6º TEOREMA ( de Fermat)

   Premisa general cierta :

   La ecuación :  an = bn + cn  Impone que : (cosn.α+ cosn.β) = 1

    Premisa menor :

(cos2.α + cos2.β) = 1 > (cosn.α+ cosn.β)

   Conclusión incuestionable :

La ecuación con (a, b, c), enteros : an = bn + cn,  sólo es posible con el índice

 n = 2 y evidentemente con : n = 1 

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Conclusión incuestionable, si n > 2, y (a, b, c) enteros siempre  :

 an bn + cn

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   Podemos resumir todos los pasos deductivos :

 a·cos.α = b, a·cos.β = c ® an·cosn.α = bn, a·cosn.β = cn

an··(cosn.α + cosn.β) = bn + cn (cos2.α+ sen2.α) = 1 = (cos2.α + cos2.β), si : α + β = 90º. (cosn.α+ cosn.β) < (cosn.α+ cosn.β) La ecuación con (a, b, c), enteros : an = bn + cn,  sólo es posible con el índice :

 n = 2  y evidentemente con : n = 1 

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Conclusión incuestionable, si n > 2, y (a, b, c) enteros siempre  :

 an ≠¹ bn + cn

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   Esta inecuación es la traducción exacta al lenguaje matemático del texto gramatical que dejo escrito Pierre Fermat

    El Teorema de Fermat, como todos los teoremas, ocupa sólo unas líneas, y es comprensible para cualquier alumno de bachillerato.

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