INVARIANTES NUMÉRICOS

 

INVARIANTES NUMÉRICOS

(cos².α + sen².α) = 1:  (cos².β + sen².β) =1;  (cos².δ + sen².δ) = 1;  etc.,

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(cos.α + sen.a) + (cos.β + sen.β) + (cos.δ + sen.δ) + (cos.φ + sen.φ) > 4

 (cos².α + sen².α)+ (cos².β + sen².β)+ (cos².δ + sen².δ)+ (cos².φ + sen².φ) = 4

 (cos³.α + sen³.α)+ (cos³.β + sen³.β)+ (cos³.δ + sen³.δ)+ (cos³.φ + sen³.φ) < 4

            ""                            ""                          ""                         ""            < 4

(cosⁿ.α + senⁿ.α)+ (cosⁿ.β + senⁿ.β)+ (cosⁿ.δ + senⁿ.δ)+ (cosⁿ.φ + senⁿ.φ) < 4

     ECUACIONES POSIBLES 

(cos.α + cos.β + cos.δ + cos.φ) = 1

(sen.a + sen.β + sen.δ + sen.φ) = 1

 (cos².α + cos².β + cos².δ + cos².φ) = 2

(sen².α + sen².β + sen².δ + sen².φ) = 2

 

 (cos².α + cos².β + cos².δ + cos².90º) = 1

(sen².α + sen².β + sen².δ + sen².90º) = 2

 (cos³.α + cos³.β + cos³.δ + cos³.90º) = 1

“

“

 (cosⁿ.α + cosⁿ.β + cosⁿ.δ + cosⁿ.90º) = 1

······················

(cos².α + cos².β + cos².90º) = 1

(sen².α + sen².β + sen².90º) = 2

ECUACIONES IMPOSIBLES

(cos³.α + cos³.β + cos².90º) = 1

        "                     "           = 1

(cosⁿ.α + cosⁿ.β + cosⁿ.90º) = 1

SIEMPRE

(cos³.α + cos³.β) ≠ 1

(cosⁿ.α + cosⁿ.β) ≠ 1

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   La ecuación general que relaciona todas las potencias de números enteros, con : a > b > c > d > f, (teorema demostrado), es :

aⁿ(cosⁿ.α + cosⁿ.β + cosⁿ.δ + cosⁿ.φ + ···) = bⁿ + cⁿ + dⁿ + fⁿ + ··

por tanto la que relaciona las potencias de tres enteros es :

aⁿ(cosⁿ.α + cosⁿ.β) = bⁿ + cⁿ

de donde se deduce, que como siempre, si n > 2 :

(cosⁿ.α + cosⁿ.β) ≠ 1

aⁿ ≠ bⁿ + cⁿ

   Se pone en evidencia que la ecuación :

aⁿ = bⁿ + cⁿ

sólo es posible si : n = 1 y n = 2.