ecuación de Marcelo
De la ecuación de Marcelo al T. de Fermat
Sean : a > b > c > d > f > ···> m ··, números; es evidente que :
b/a = p, c/a = q, d/a = r, f/a = t ····· m/a = s ···
y que : (p, q, r, t····s) son todos números menores que el número uno.
Es también evidente que :
bn/an = pn, cn/an = qn, dn/an/ = rn, fn/an = tn········mn/an = sn·····.
De estas igualdades se deduce, sin mucho esfuerzo, las ecuaciones :
a(p + q + r + t + ··· + s +···) = b + c + d + f + ···+ m +···
an(pn + qn + rn + tn + ··· + sn + ···) = bn + cn + dn + fn + ···+ mn ··
Estas ecuaciones son las, al parecer desconocidas, “ecuaciones de Marcelo”, que se verifican siempre cualesquiera que sean “a”,“b”, ·····”m”
Para que sean posibles las igualdades :
a = b + c + d + f + ··· m y an = bn + cn + dn + fn + ··· + mn
Es condición necesaria que :
p + q + r + t + ···+ s + ··· = 1 y pn + qn + rn + tn + ···+ sn + ··· = 1 (1)
Estas ecuaciones están condicionadas por el hecho de ser todos los sumandos menores que uno, por lo que si fijamos “a” y otros cuatro números, p.ej. “b”, “c”, “d” y “f”, tenemos :
0 < p + q + r + f < 4 y 0 < bn + qn + rn + fn < 4
por tanto ¿ existe la posibilidad de las ecuaciones (1) con (a, b, c, d, f) enteros y mayores que uno?.
Para n = 1, se deduce fácilmente que si y son varias las soluciones, pero para n ≥ 2, no se puede afirmar nada, por lo que se analizan, de menos a más variables.
Estas ecuaciones también son válidas si d = 0, f = 0, ··· m = 0; por tanto también se cumplen :
an( pn + qn ) = an(cos2.β + sen2.β) = bn + cn
Es evidente que estas ecuaciones, (una para cada “n”), imponen que cualquiera que sea “n”, para que sea posible la igualdad :
an = bn + cn
que :
pn + qn = 1 = cos2.β + sen2.β
pero : pn + qn < pn-1 + qn-1 < pn-2 + qn-2 < ······ < p2 + q2
sabemos, por ser incuestionable el T. de Pitágoras, que : p2 + q2 = 1, es posible, para algunas ternas de enteros, pero para n > 2, es evidente que siempre : pn + qn < 1
Es evidente que en la mal llamada ecuación de Fermat se prescinde del número : “pn + qn” < 1
Por tanto la ecuación de Fermat es :
a(pn + qn) = bn + cn
que se cumple con todos los enteros, cualquiera que sea “n”, si : a > b > c;
y por tanto es imposible, con enteros, la ecuación :
an = bn + cn
Esta ecuación impone que cualquiera que sea “n” : pn + qn =1, por tanto al
variar “n”, tiene que variar, si “a” es entero, uno de los otros; ahora bien al ser :
pn + qn = 1 = cos2.β + sen2.β
Es evidente que con n > 2, “a”, “b” y “c1 ≠ c”, son una terna de números pitagóricos con sólo dos enteros.
CONCLUSIÓN
El T. DE FERMAT se demuestra sin necesidad de 200 folios; Wiles no demstró nada
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