cinco en un folio
“No es posible descomponer un cubo en suma de dos cubos, una cuarta potencia en suma de dos cuartas potencias, ni, en general, ninguna potencia de exponente mayor que dos en dos potencias del mismo exponente”. (texto de P. Fermat)
Analicemos la ecuación : an = bn + cn
Debiera ser evidente para cualquier bachiller, incluso si ha tenido la desgracia de sufrir la E.S.O, que si : an, bn y cn son tres números enteros, en algún lugar del espacio hay una superficie de grado “n” y en ella hay un punto P1 de coordenadas :
P1( lx = b = x, ly = c = y, lz = an = rn = (x2 + y2)n/2 ),
En otra superficie, también de grado “n”, hay otro punto P2 de coordenadas :
P2(lx = b = x, ly º c = y, lz = bn + cn = xn + yn)
En la intersección de las dos superficies están todos los puntos de coordenadas :
(lx = b, ly = c y lz = an º bn + cn)
por tanto la identidad que hay que buscar y, si es posible, encontrar es :
rn = (x2 + y2)n/2 º xn + yn
Es evidente que sólo es posible la identidad si : n = 2
an = bn + cn
an/an = bn/an + cn/an = 1 = sen2.β + cos2.β
¿Es posible una terna de enteros pitagóricos (an/2, bn/2, cn/2)? rotundamente NO
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La ecuación : an = bn + cn impone : a > b > c y a < b + c y si : 1 < m < n
siempre encontraremos triángulos de lados (am, bm, cm) unidades de longitud y siempre :
a2m = b2m + c2m ± 2·bm·cm·cos.φ
La única posibilidad de : a2m = b2m + c2m es que : cos.φ = 0, por tanto el triángulo tiene que ser rectángulo y es imposible la terna de enteros, (am, bm, cm), si m > 1.
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El T. de Pitágoras demuestra que si : aa = A = B + C = b2 + c2
Por tanto: b/a = p = cos.β = sen.δ y c/a = q = sen.β = cos.δ; y siempre :
sen2.β + cos2.β = 1 = cos2.δ + cos2.β
De donde se deduce que “los cocientes de TODAS las raíces cuadradas de enteros son el coseno de un ángulo y el seno del complementario”.
Por tanto si : A = a2 = dn, B = b2 = en y C = c2 = fn, si fuese posible (d, e, f) enteros sería verdad que, siendo β ‡ δ y β ‡ ω : cos.δ = e/d y cos.ω = f/d sería verdad que :
cosn.δ + cosn.ω = 1
ecuación imposible si : n > 2; sólo es posible si : δ + ω = 90º y n = 2.
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Analicemos la ecuación : a·a·a·a······ = b·b·b·b······ + c·c·c·c······; con a > b > c
Es evidente que si : (a, b, c) los tres fueran enteros lo serían en todas las ecuaciones :
a = b + c; a·a = b·b + c·c; a·a·a = b·b·b + c·c·c; a·a·a·a = b·b·b·b + c·c·c·c; etc
lo que evidentemente es imposible; en este caso sólo es posible la 1ª ecuación.
Si es posible la 2ª, lo sería con otro “c2 > c”; son imposibles todas las demás, con el mismo número “c2”, pero la 1ª es posible con otros números enteros : b > c; para que sean posibles las demás, es preciso : c2 < c3 < c4 < c5 <········ < cn
Si “cn” fuera entero sería posible : a·a = b·b + cn·cn , a·a·a = b·b·b + cn·cn·cn , etc.
Es imposible : cnn = bn + cn + (polinomio) = bn + c2n + (polinomio), etc
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Cinco demostraciones del T. de Fermat en un solo folio; no hacen falta 200 para no demostrar NADA y engañar a todo el mundo.
¿Serán verdad estas citas?
“No he conocido casi nunca a un matemático, que estuviera en condiciones de sacar conclusiones razonables”, Platón.
“El matemático nace, no se hace” Apóstolos Doxiadis en su libro “El tío Petros y la conjetura de Goldbach”.
“Las Matemáticas son la reina de las ciencias” Gauss.
Mi pregunta es doble : ¿No ha habido un solo matemático desde que murió Pierre Fermat?.
¿Se puede ser profesor de matemáticas sin haber aprendido el T. de Pitágoras?
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