CUADRATURA del CÍRCULO

LA CUADRATURA DEL CÍRCULO

 Analicemos los números : tres,  cero coma tres, un tercio,  raíz cuadrada de tres, pi y e, cuyos símbolos son : 3, 0,3 , 1/3, √3, Π y e.

   Es evidente que 3 y 0,3 son símbolos de dos números en base diez y que 1/3 y √3, son símbolos de números que no están en base diez, sin embargo esos números existen; ¿existen los números pi y e?.

   Si dividimos el número uno por el número tres tenemos : 1/3 = 0,33333(3)

   Si ahora hacemos la operación inversa tenemos : 0,33333(3) ·3 = 0,99999(9)

   Si multiplicamos el número siguiente tenemos : 0,33333(3)4·3 = 1,00000(0)2

   Es evidente que : 0,33333(3) < 1/3 < 1,00000(0)2  

   Por otra parte siempre un metro, y cualquier longitud, se puede dividir en tres partes exactamente iguales, (es evidente que existe una circunferencia de un metro de longitud y podemos dividirla en tres arcos exactamente iguales,) de donde se deduce que entre dos números consecutivos tenemos longitudes que no se pueden cuantificar con números.

   Es evidente que elegida una longitud como unidad, todo número cuantifica una longitud, pero no todas las longitudes se pueden cuantificar con números.

   Es evidente que √3 metros, (p.ej.) es la longitud del lado de un cuadrado de 3 metros cuadrados de superficie, pero si tratamos de extraer esa raíz tenemos :

1,750 ··· < √3 < 1,751··

   Sin embargo una longitud de √3 metros es tambien un cateto de un triángulo, y el otro cateto y la hipotenusa miden : √2 y √5 metros, las tres longitudes se cuantifican con números irracionales. 

   Los cuatro primeros se pueden multiplicar por si mismos y por otros números, los cuatro son potencias y raíces de otros números y los cuatro cuantifican longitudes, es decir un concepto continuo y lo mismo que cualquier longitud se puede dividir en tres longitudes exactamente iguales, tenemos longitudes de √3 (metros p.ej) exactas. 

   Si admitimos que : e = 1 + 1/1! + 1/2!  + 1/3! + ··· + 1/m! + ···  que es una suma de infinitos “quebrados”, que no se puede cuantificar, es un número, (todos lo admiten, hasta hay una tabla de logaritmos en base “e”), siendo un límite imposible de alcanzar y explicando en las aulas que la ecuación : y = e^x es la ecuación de una curva, el número “e” tiene en común con los cuatro anteriores, el hacho de que es potencia y raíz de otros números, pero es evidente que no es ni la potencia ni la raíz de ningún numero en base diez; se le califica como número trascendente, por tanto si es un número y existen sus potencias y sus raíces : eⁿ y ⁿ√e; la pregunta que hago a los doctores de las santas matemáticas es ¿existe el número “e”?, pues si existe, como decía el profesor Arango “en matemáticas todo hay que lo demostrar”, frase que no se me olvida pues fue a la primera persona que oí decir “lo demostrar” en vez de “demostrarlo”, yo desconozco esa demostración y a mi limitada inteligencia la resulta poco veraz que exista esa demostración.   

   Suponiendo que los santos doctores estén en lo cierto y existen potencias y raíces del número ¿trascendente? “e”, no veo fundamento para, que de “pi” que también es un número ¿trascendente?, no existan : piⁿ y ⁿ√pi, de donde se deduce que tenemos cuadrados de lados "pi" metros y círculos de radio  r = √pi metros y ambas superficies son :

 La del cuadrado : S₁ = pi·sen.90º·pi = (pi)²    

La del círculo  :    S₁ = pi· r² = (pi)².

   La cuadratura del círculo sería evidente.

   Los doctores deberían saber que si es imposible la cuadratura del círculo, el número “pi” no puede existir, por tanto tampoco el número “e”.  

   Supongamos ahora que el número “pi” no existe.

Es evidente que existe una circunferencia de radio “un metro”, y que esa circunferencia es una longitud continua, si la identificamos con la letra “L”, esta longitud es tal que : 2·3,141592··· < L < 2·3,141593··· (metros); la superficie del círculo es tal que : 3,141592··· < S < 3,141593···· (metros cuadrados), que cuantitativamente es 1/2L. 

   En definitiva no existe un número que cuantifique esa longitud “L”, ni superficie "S", ni ninguna de las infinitas longitudes : L ± dL, ni S ± dS, comprendidas entre los dos números consecutivos anteriores, pero es evidente que esas longitudes y superficies existen, y por pequeña que sean dL y dS, en esas diferenciales hay infinitos puntos, sin embargo tanto la longitud L como la superficie S son divisibles por tres y por todos los divisores de 360.

   Es evidente que la longitud de los lados de un cuadrado de superficie “S” igual a la del círculo de radio un metro tampoco se puede expresar con un número, pero en el eje OX hay una longitud “x” y en el eje OY otra igual “y”, (ambas sin número que las cuantifique), tales que :

 x·sen.90º·y = S     (superficie sin un número que la cuantifique)

   La superficie es un concepto continuo y es evidente, (o debiera serlo para cualquier ser inteligente), que existe un círculo de un metro cuadrado, aunque la longitud de su radio  no se puede cuantificar con un número.

CONCLUSIÓN

   La cuadratura del círculo resulta más fiable que en el caso anterior.

   Por si cabe alguna duda, de que existen cuadrados y círculos de superficies iguales, calculemos esas superficies integrando entre cero y uno :

∫ds = ∫∫dx·dy    y    ∫ds = 1/2∫L·dr

   Como dx y dy son independientes :

S = ∫∫dx· dy = ∫x·dy = x·y = 1 metro cuadrado.

S = 1/2∫L·dr = L·r/2 = 1 metro cuadrado

CONCLUSIÓN

   Tanto si “pi” es un número, como si no lo es, la cuadratura del círculo no sólo es posible, parece muy cierta.

   Es evidente que los dos supuestos anteriores no pueden ser verdad, por tanto es preciso determinar cuales de las tres conclusiones son verdaderas e incluso si las tres, son tres falacias y por tanto no es posible la cuadratura del círculo; yo me atrevo a decir la cuadratura del círculo es cierta.

   A pesar de mi corta inteligencia me atrevo a afirmar que “pi” no es un número y  “e” tampoco y que no existe la ecuación : y = e^x, ni la y = (pi)^x, esto es tan evidente que me resulta incomprensible que un ser inteligente admita que un superíndice pueda ser una variable continua, ¿desde cuando un número se puede elevar a una longitud? ¿es posible 5^√7mertros? y no ¿a una superficie, a un volumen, a un ángulo o a √7 vacas?, cuando el superíndice no puede ser función, ni de números, ni de longitudes, ni de ningún otro concepto; sería menos engañoso, para profesores y alumnos : y = x^r, cuando el índice "r" significa que la base se multiplica por si misma, repetidas veces, y que y = xⁿ, debe significar lo mismo, pero todo el mundo admite que "n" es un número, cuando no lo es; ¿por que motivo en : y = x_n , "n" no indica "raíz", y en : y = xⁿ , indica potencia?, cuando en los dos casos  "n"  es un índice totalmente independiente de la base!.

 Doctores debieran tener las matemáticas que debieran responder a esta pregunta!