EL T. DE FERMAT

 

Teorema de Fermat

 

   La expresión geométrica correcta del T de Pitágoras es, con :

H = L,   C₁ = L₁   y   C₂ = L₂ :

 

S = H·sen.90º·L = C₁·sen.90º·L₁ + C₂·sen.90º·L₂ (1)

 

 es totalmente incorrecta :

S = H² = C₁² + C₂²

 

   Si H = a unidades de longitud (udl), C₁ = b (udl) y C₂ = c (udl), como L, L₂ y L₂ miden, respectivamente, “a”, “b” y “c” (udl), la ecuación que expresa la igualdad (1) es, por ser sen.90º = 1 :

 

S = a² (unidades de superficie) = ( b² + c² ) (unidades de superficie)

 

   En el triángulo rectángulo siempre :

C₁/H = cos.a = b/a  y  C₂/H = sen.a = c/a

   La ecuación aritmética más correcta es :

a²·(cos².a + sen².a ) º a²·(cos².a + cos².b ) = b² + c²

De esta ecuación se deduce el invariante numérico :

cos².a + sen².a º cos².a + cos².b º sen².a + sen².b = 1

que no es otra cosa que un corolario del T. de Pitágoras, por tanto una verdad; es evidente que este invariante sólo es posible si a + b = 90º, por tanto otra verdad deducida del corolario.

   De esta verdad se deduce que   cos².a   y   sen².a  son dos números que son cocientes de números en base diez y por tanto el seno y el coseno de todos los ángulos es un número que siempre es el cociente de dos raíces cuadradas de números en base diez. 

   De esta verdad se deduce que siempre si a > b y a > c

b/a = cos.a₁  y  c/a = cos.a₁

Es evidente que si aⁿ = bⁿ + cⁿ debiera ser verdad que :

 

1 = bⁿ/aⁿ + cⁿ/aⁿ = cosⁿ.a₁ + cosⁿ.a₂ = cos².a₁ + sen².a₁ = cos².a₂ + sen².a₂

 

pero sólo puede ser verdad con “a”, “b” y “c” en base diez,  si n = 2.

   Por otra parte es evidente que :

bⁿ/aⁿ + cⁿ/aⁿ = cos².a₃  +  sen².a₃ = 1

y por tanto los números a^n/2, b^n/2  y  c^n/2, son una terna pitagórica, pero No de ENTEROS PITAGÓRICOS; en definitiva es imposible, con números en base diez, la ecuación :

aⁿ = bⁿ + cⁿ

y por tanto con enteros si n > 2, pero es posible con al menos uno de ellos fuera de la base, por tanto existe la ecuación de David Hilbert, pero con uno, dos o los tres números fuera de la base diez, quedando resuelto esta conjetura o problema de David Hilbert.

   Los teoremas de Pitágoras y de Fermat son dos casos singulares del T. de Marcelo, que demuestra que son posibles cuartetos de enteros que verifican la ecuación, con n ³ 2, (pero que es imposible con más de cuatro enteros si todas las bases son enteros mayores que uno) :

aⁿ = bⁿ + cⁿ + dⁿ