Fermat afirmó que la ecuación :

Aⁿ = Bⁿ + Cⁿ

Carece de soluciones con (A,B,C) enteros si n > 2

 

Toda persona que haya APRENDIDO los dos teoremas que relacionan los tres números que cuantifican los tres lados de todos los triángulos, sabe que si “a”, “b” y “c” son las unidades de longitud, por tanto números, de esos lados y a > b > c, las ecuaciones que relacionan esos tres números son :

   Primer teorema :

   Si el triángulo es obtusángulo :          a² = b² + c² + 2·b·c·cos.j  (j > 90º)

   Si el triángulo es acutángulo :            a² = b² + c² – 2·b·c·cos.j  (j < 90º)

 

   Segundo teorema (Pitágoras):

   Si el triángulo es rectángulo              a² = b² + c²    (j = 90º y cos.90º = 0)

 

  Es evidente, para quien APRENDIÓ estos teoremas, que cualesquiera que sean los números “a”, “b” y “c” incluso siendo a = A^m, b = B^m y c = C^m, que el primer teorema se verifica siempre cualesquiera que sean los números a > b > c y a < b + c; siempre se verifica una de las dos ecuaciones :

A^2m = B^2m + C^2m + 2·B^m·C^m·cos.j º a² = b² + c² + 2·b·c·cos.j

A^2m = B^2m + C^2m – 2·B^m·C^m·cos.j º a² = b² + c² – 2·b·c·cos.j

  Es más que evidente que cualquiera que sean “A”, “B” y “C” enteros, si el triángulo no es rectángulo en las dos ecuaciones hay además de los números (A,B,C), los números “2” y cos.j y como cos.j no puede ser cero es evidente que el número 2bc·cos.j ¹ 0.

   En el caso de que el triángulo sea rectángulo debiera ser bien conocido que con (A,B,C) enteros las únicas ecuaciones posibles son : 

A^2m =  A^(2m-2)·B² + A^(2m-2)·C²

A²·B^(2m.-2) = B^2m + B^(2m-.2)·C²

A^2·C^(2m-2) = B²·C^(2m-2) + C^2m

Es imposible A^2m = Aⁿ = B^2m + C^2m = Bⁿ + Cⁿ si  m ¹ 1 y por tanto si n ¹ 2

   CONCLUSIÓN :

   El conocido como “Último teorema de Fermat” no es un teorema es un corolario del teorema de PITÁGORAS y nadie puede demostrar un teorema que no existe.

1 comentario

[josejuan - 09 de marzo de 2010 - 21:20]

El Último teorema de Fermat no impone las restricciones que tú sí impones, por tanto, y en todo caso, te estás limitando a un subconjunto de todos los (A,B,C,n) posibles de Z^4 (y n>2), faltaría por demostrar para el resto.

Por otro lado, la definición de teorema (según la RAE, Wikipedia y otros) no excluye la demostración de la imposibilidad de algo, por tanto, es perfectamente válido hablar del "Último teorema de Fermat".

Por lo anterior, tu conclusión es errónea (por incompleta).

Saludos.