Chequeo a las matemáticas

CHEQUEO A LAS MATEMÁTICAS

Mini chequeo a los números

   Antes de comenzar con el chequeo a los números, vamos a definir el concepto “número”, a clasificarlos según sus características y a ver como se los representa con los  símbolos” y “signos” que se utilizan en la actualidad. 

   El concepto “número” es un concepto, inmaterial, discontinuo, a partir de cero ilimitado; es un concepto natural, descubierto por el hombre, no inventado; para su utilización precisamos de una base, la adoptada actualmente es la base diez.

   A los números naturales, a los no inventados, los podemos clasificar en tres grupos :

   1º) Los números exactos, que se dividen en dos subgrupos :

      1ºa) Los enteros, que hasta diez, se representan con los símbolos : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10; y los mayores de diez, combinando los símbolos anteriores, p. ej., el cuatrocientos diez y siete,  combinando los símbolos (4), (1) y (7) y en ese orden : 417.

      1ºb) Los decimales exactos, como el : 3,417 para el que se necesita un “signo”, en este caso el de la coma, pero se pueden trasformar en un entero si se multiplican por una potencia de la base, en este ejemplo, por 1000,    3,417· 1000 = 3417.

   2º) Los cocientes de números exactos, pero que no son decimales exactos, p.ej., 3/7; este número no podemos expresarlo utilizando los símbolos de los números, con la ayuda de la coma, ni con otro signo. 

   3º) Los que son raíces de los anteriores, pero que no están en base diez, que se expresan con la ayuda del símbolo : “ⁿ√ ” , p.ej., raíz cúbica de trece : ³√13.

   Con los enteros y decimales exactos siempre se pueden hacer sumas y multiplicaciones y siempre el resultado es un número exacto.

   Con los cocientes de enteros siempre es posible hacer sumas y multiplicaciones, y "algunos resultados" pueden ser números exactos; p.ej., 3/7 + 4/7 = 1.

   Con los números “no decimales”, que son raíces de números en base diez, sólo se pueden hacer multiplicaciones, por si mismos y por otros números.    

   Características comunes a los cuatro grupos es que todos se pueden multiplicar y son potencias y raíces de otros números, excepto el uno que es potencia y raíz de si mismo.

   Decía el profesor Arango que en matemáticas todo, lo no evidente por si mismo, hay que demostrarlo a partir de lo evidente, ¿Dónde está la demostración de que : cero, infinito, “pi”, “e”, etc. son números?, me encantaría conocer esas demostraciones. 

   Cero, cuyo símbolo es “0”, no se puede sumar, ni restar, ni multiplicar, ni dividir, ni es la unidad, no es potencia, ni raíz de otro número; el cero expresa, la nada, a partir de la cual ya hay cosas, sean materiales o inmateriales; lo mismo que las palabras “nada” o “ninguno” se usan para negar la existencia de cosas materiales, “cero” se usa para negar la existencia de un número; de ahí viene : “pintas menos que un cero a la izquierda”.

   Infinito, cuyo símbolo es “∞”, tampoco se puede sumar, ni restar, ni multiplicar, ni dividir, ni es potencia de ningún número, por tanto tampoco puede ser un número.

  Con “pi”, cuyo símbolo es “π”, se pretende sustituir un número natural, imposible de encontrar, por uno artificial, inventado, que no se puede multiplicar por otros números, ni por si mismo, ya que si fuera un número, al menos sería potencia y raíz de otros números,  por lo que al menos dos, de las tres opciones siguientes, o las tres, no son ciertas :

1ª) La cuadratura del círculo es imposible, implica que en : √(π·r²), o no existe "r", o no existe “pi” y como "r" puede ser cuantificado por enteros, no puede existir "pi".

  2ª) Si “pi” fuese un número existirían sus potencias y sus raíces y por tanto un circulo de radio : r = 1/√pi (metros), tiene una  superficie :

s = pi·r² = pi·1/(√pi) = pi/pi = 1 (metro cuadrado)

  3ª) Existen círculos y cuadrados iguales, pero no existe "pi".  

Conclusión : los números gozan de buena salud, para la buena salud de las matemáticas, parece que hace falta algo más que una aspirina, ¡hacen falta matemáticos!.