buscando a un matemático

BUSCANDO A UN MATEMÁTICO

    Apostolos Doxiadis, en su libro “El tío Petros y la conjetura de Goldbach, pone en boca del tío Petros la siguiente frase : “Mathematicus nascitur, non fit”, página 34.

   Si es cierto que el “matemático nace, no se hace”, me parece que si además estudia  Matemáticas, forzosamente tiene que saber que para establescer una ecuación aritmética se necesitan, al menos, tres números; tenemos dos tipos de ecuaciones  con tres números :

  Con números en la base de numeración p.ej. : 7,32 + 4,27 = 11,59

b + c = a (1)

   Con todos los números : b/a = p , c/a = q, etc., incluídos los irracionales,  sin escritura en la base p-ej., √7 + ³√5 = ¿?,  pero   ³√5/√7 = p.

^m√b + ⁿ√c = ¿?  (2)

Si en la ecuación (1) : b = 4 y c = 3, “a”, sólo puede ser el número siete; ¡no hay más números!.

   En el ejemplo de 7 = 4 + 3, es evidente que 7² = 4² + 3² + 2·4·3 = 16 + 9 + 24, ecuación con cuatro números, en 7ⁿ = (4 + 3 )ⁿ = 4ⁿ + polinomio + 3ⁿ, la ecuación tiene n + 2  números, ¿es posible encontrar ecuaciones en las que el polinomio sea CERO?.

   Es evidente que para que el polinomio sea cero el número :  bⁿ + cⁿ = dⁿ < aⁿ

   EN ESTA ECUACIÓN, SEA, O NO, “d” entero, es evidente que :

a > d > b, d > c y d < b +c = a

por tanto (d, b, c) son tres números que son las unidades de longitud,(udl), de los lados de un triángulo y la ecuación que relaciona las (udl) de los lados de todos los triángulos es :               d² = b² + c² ± 2·b·c·cos.α

ecuación con cuatro números, en la que “α” es el ángulo opuesto al lado más largo; para que sea posible : d² = b² + c²  es necesario que : α = 90º.

a³ = b³ + 3b²c + 3bc² + c³

   Para que sea posible : b³ + c³ = f³  es preciso encontrar un número, “f”, que sea menor que “a”, pero mayor que “b” y que “c”, por tanto la terna (f, b, c,) son tres números (udl), de los lados de un triángulo y por tanto f² = b² + c² + 2b·c·cos.β.

   Es evidente que si : f < d,  el ángulo “β” tiene que ser menor que el “α”,  β < α, por tanto si en : d² = b² + c² ± 2·b·c·cos.a, a = 90º,   en : f² = b² + c² + 2b·c·cos.β,  "β" no puede ser de 90º y viceversa.

   En la ecuación : a³ = b³ + 3b²c + 3bc² + c³

también √a³ > √b³ y √a³ > √c³ son tres números, por tanto tenemos que buscar un número “√f³ < √a³”,  estos tres números, (√f³ > √b³ y √f³ > √c³ ), son las (udl) de los lados de un triángulo y por tanto se verifica la ecuación :

f³ = b³ + c³ + 2√b^3/2·√c^3/2· cos.δ   y  δ < β < α

y en general : bⁿ + cⁿ + polinomio = aⁿ , por tanto tenemos que buscar un número menor que aⁿ, para que pueda ser : wⁿ = bⁿ + cⁿ

   Es evidente que, si m < n, todos los números : w^m, b^m y c^m son las (udl) de los lados de un triángulo y por tanto se verifica la ecuación :

w^2m = b^2m + c^2m ± 2b^mc^mcos.φ

y para que sea posible : w^2m = b^2m + c^2m , es evidente que tiene que ser φ = 90º.

   La ecuación : w^2m = b^2m + c^2m, impone que : w^2m, b^2m y c^2m, sean las unidades de superficie, (uds), de tres cuadrados y w^m, b^m y c^m las (udl) de la hipotenusa de los catetos de un triángulo rectángulo y la terna de números, (w^m, b^m, c^m) tendría que ser una terna de enteros pitagóricos, lo que es imposible, por tanto si :

b^m + c^m, son dos enteros “w” es la raíz cuadrada de un entero, pero un número irracional. 

CONCLUSIONES :

   1ª) Las ecuaciones : w^2m = b^2m + c^2m  con las ternas (w, b, c) de números enteros sólo son posibles con  “ m = 1”, por tanto con índice dos.

   2ª) Todas las potencias de índice entero, superior a dos, pueden ser las (udl) de uno, o dos, de los lados de un triángulo rectángulo, pero nunca de los tres.   

   3ª) Las raíces cuadradas de todos los enteros son las (udl) de los lados de triángulos rectángulos y son imposibles los triángulos rectángulos con longitudes cuyas (udl) sean  raíces de índice “n” superior a “2”. 

   4ª) Cualquiera que sean los tres números : A = B + C, siempre son las (uds) de tres cuadrados y los números :     a = √A, b = √B y c = √C, son las (udl) de los lados de un triángulo rectángulo.