Teorema de Fermat para Beal

      El texto que Fermat dejó escrito en el margen de “Las Aritméticas”, de Diofanto es : “No es posible descomponer un cubo en suma de dos cubos, una cuarta potencia en suma de dos cuartas potencias ni, en general, ninguna potencia de exponente mayor que dos, en dos potencias del mismo exponente”; “he conseguido una maravillosa demostración”, “la estrechez de este margen no puede contenerla”.

     El enunciado del teorema y la afirmación de la existencia de una “demostración maravillosa”, que dijo tener Fermat, me indujeron a pensar que si Fermat era un hombre inteligente, no estaba equivocado, por tanto esa demostración existe y se podía encontrar.

································

   La traducción de este texto al lenguaje matemático, con seis números enteros, es :

a ≠ b + c    y   aⁿ ≠ bⁿ + cⁿ

sin embargo, la ecuación que todo el mundo utiliza es :  aⁿ = bⁿ + cⁿ, también con los mismos seis números, distinta de las inecuaciones anteriores.

      La ecuación : aⁿ = bⁿ + cⁿ, me recordó el cuento de Hans Chistian : “El Rey Desnudo”.

   Se preguntarán ¿por qué?.

   Sencillamente : yo no tengo que adular a ningún profesor de matemáticas y :

 ¡Es imposible la terna de enteros pitagóricos : (a^n/2, b^n/2, c^n/2)!, con n > 2.

terna que deja desnudos a todos los matemáticos, bueno, más exatamente, a todos los profesores de matemáticas y a todos los alumnos que les creen y les siguen como las ovejas a los pastores.

   ¿Será esta la maravillosa demostración que tenía Fermat?

   Demostración más corta y evidente, por tanto maravillosa, es difícil encontrar, frente a más de 10 años de sesudo trabajo y más de 100 folios, que dedicó Wiles para no demostrar nada, como se puede comprobar fácilmente.

   Es evidente, (para un matemático, al que se le supone un coeficiente intelectual y una preparación, “al menos en matemáticas”, superior al común de los mortales), que es imposible la terna de enteros, ( a^n/2, b^n/2, c^n/2),  con esta sola terna es suficiente, para ver que la afirmación de Fermat es verdad.

   Esta ecuación impone que las tres raíces cuadradas de los números, (aⁿ, bⁿ, cⁿ), sean las unidades de longitud, (udl), de los lados de un triángulo rectángulo y como : a^n/2, b^n/2,y c^n/2, (siendo n/2 ≠ 1, o lo que es igual n > 2), no pueden ser una terna de enteros pitagóricos, tenemos la certeza de que al menos uno de los tres números : “a”, “b” o “c” es irracional.

        Supongo que para un alumno de matemáticas, de Enseñanza Media, le será suficiente con lo que se explica a continuación :

   Estudiemos las relaciones de los lados de los triángulos, en cualquier sistema métrico, siendo (udl) las unidades de longitud, por tanto números.

      Las ecuaciones que se verifican siempre, con las unidades de longitud, (udl), (por tanto con números), de los lados de todos los triángulos son :

A² = b^2m + c^2m + 2·b^m·c^m·cos.90º

A² = b^2m + c^2m + 2·b^m·c^m·cos.φ

A² = b^2m + c ^2m - 2·b^m·c^m·cos.φ₁

    Los números A², b^2m, c^2m , 2·b^m·c^m·cos.φ y  2·b^m·c^m·cos.φ₁ son las (uds), unidades de superficie, de once cuadrados; tres de superficies : s = b^2m,  tres de superficies S = c^2m, y cinco de superficies diferentes. 

   La única ecuación posible con tres números, potencias m-simas, es la que se verifica con las (udl) de longitud de los lados del triángulo rectángulo, por tanto la ecuación :

aⁿ = a^2m = bⁿ + cⁿ

impone, siempre, sin una sola excepción, que los números (a^n/2, b^n/2, c^n/2), sean las (udl) de los lados de un triángulo rectángulo y si : n ≠ 2, cualquier alumno o profesor de matemáticas, medianamente inteligentes, debieran saber que las ternas de enteros pitagóricos : (a^n/2, b^n/2, c^n/2), son imposibles.

   Conclusiones decepcionantes :

    “Al menos, desde que murió Fermat, no ha habido una sola persona a la que se la pueda calificar de matemático”

   La asignatura de matemáticas está encomendada a personas que no conocen ni el T. de Pitágoras. Un teorema es una verdad matemática incuestionable; este teorema se demostró hace 3.000 años, ¿cómo se puede ser profesor de matemáticas sin conocer este teorema?

····························

La conjetura de Beal

    El texto de su enunciado es : “Si A^x + B^y = C^z, donde A, B, C, x, y, z, son enteros positivos, siendo x, y, z > 2, entonces A, B, y C deben tener un factor común primo.

  Si el texto está bien traducido del inglés al castellano, la ecuación anterior se puede expresar :

f·(a^x + b^y) = f·c^z

   Si en esta ecuación dividimos por “f”, nos queda la ecuación :

 a^x + b^y = ·c^z

   Lo que se deduce del texto es que esta ecuación, sin un factor común, es imposible siendo las tres bases y los tres índices enteros y mayores que dos. 

  Antes de comenzar con el análisis de la ecuación, me voy a permitir cambiar las notaciones de los superíndices, ya que esas tres letras debieran reservarse, exclusivamente,  para las variables longitudinales, continuas, en los ejes cartesianos, por lo que la ecuación queda :

aⁿ + b^m = c^j

En esta ecuación como en el caso del T de Fermat, tenemos que : a^n/2, b^m/2 y c^j/2, no pueden ser una terna de enteros pitagóricos y los mismos razonamientos anteriores sirven también para esta conjetura, que al ser demostrada se comvierte en teorema.

CONCLUSIÓN

   Las dos, antes de su demostración, conjeturas, eetán demostradas y pasan de ser simples conjeturas, a ser dos teoremas incuestionables.