Teorema de Fermat, demostrado por Fermat

TEOREMA DE FERMAT, DEMOSTRADO POR FERMAT

    Fermat afirmó tener una “demostración maravillosa” de la inecuación, si n > 2 :

aⁿ ≠ bⁿ + cⁿ

imponiendo la condición de que : “a”, “b” y “c”, sean tres números enteros, y que : (aⁿ, bⁿ y cⁿ), sean también tres enteros.

   Se trata por tanto de encontrar la forma de comprobar si es posible, o no, la existencia de una ecuación con las tres potencias n-simas : aⁿ = bⁿ + cⁿ, ya que con tres enteros, (a, b, c), y con, (a², b², c²), hay infinitas posibilidades.

   Fermat era un hombre muy inteligente, por tanto no tenía necesidad de mentir, por otra parte era normal en él, retar a sus contemporáneos proponiéndoles problemas que tenía resueltos, para ver si eran capaces de encontrar su solución, lo  que les “encabronaba” bastante. Descartes, filósofo y matemático, le calificaba de “jactancioso” y el inglés John Wallis se refirió a él llamándole “ese condenado francés”.

   La ecuación de Fermat con tres potencias es : aⁿ(pⁿ + qⁿ) = bⁿ + cⁿ

ecuación que se verifica con todos los enteros, que queramos imponer.

   ¿De donde proviene esta ecuación?

   Cualquier ser inteligente, con unos conocimientos básicos de aritmética, debiera saber que es una inecuación y que es una ecuación; así como las condiciones que impone una ecuación a los números, con los que se pretenda formarla. 

   Las condiciones que impuso Fermat, en el enunciado de su teorema, son dos :

   1ª) Que : “a”, “b” y “c” sean enteros.

   2ª) Que : n > 2

    ¿Cual es su demostración? y ¿por qué nadie la ha encontrado?

Sencillamente, todo el mundo ha dado por supuesto que no la tenía.

   ¿Por qué nadie reparo en esta ecuación? : aⁿ(pⁿ + qⁿ) = bⁿ + cⁿ

   ecuación que si conocía Fermat y que le permitió afirmar que no existe la ecuación, con enteros y n > 2 : aⁿ = bⁿ + cⁿ, por lo que siempre : aⁿ ≠ bⁿ + cⁿ

   La deducción es muy fácil, simple y evidente :

b/a = p,   c/a = q,   bⁿ/aⁿ = pⁿ  y   cⁿ/aⁿ = qⁿ

aⁿ(pⁿ + qⁿ) = bⁿ + cⁿ

  Para poder establecer una ecuación con las potencias de tres enteros, la ecuación impone dos potencias más, condiciones que no le pasaron por alto a Fermat, pero si a todos los que han intentado encontrar su demostración.

   Si fuera posible la ecuación : aⁿ = bⁿ + cⁿ, el T. de Fermat sería falso, pero si es imposible la ecuación : aⁿ = bⁿ + cⁿ, el T. de Fermat es verdadero, por tanto para que sea posible : aⁿ = bⁿ + cⁿ, es evidente que tiene que ser posible : pⁿ + qⁿ = 1.

   Tenemos una definición maravillosa del número uno, para comprobar esta posibilidad

sen².β + cos².β = 1 = pⁿ + qⁿ

   Es evidente que tenemos una ecuación que iguala las superficies de tres cuadrados, de lados los de un triángulo rectángulo :

Hipotenusa = a^n/2 unidades de longitud

Un cateto = b^n/2 unidades de longitud

El otro cateto = c^n/2 unidades de longitud

   Debiera ser evidente, para cualquier persona inteligente, que haya aprendido el T. de Pitágoras, que los números (a^n/2, b^n/2, c^n/2), no pueden formar una terna de enteros pitagóricos, si : n > 2, por tanto siempre, con “a”, “b” y “c” enteros : 

aⁿ ≠ bⁿ + cⁿ

 ¿Tenía, o no, Fermat la demostración?.