Curvas elípticas

 

Curvas elípticas

    Si buscamos en el diccionario la palabra “matemática” encontramos la definición : “disciplina que estudia, mediante un razonamiento deductivo, (a partir de verdades evidentes), las propiedades de los entes abstractos, tales como los números, las figuras geométricas etc”. ( supongo que en “etc” no estarán las ocurrencias, los mitos, los espíritus, las fantasías de un iluminado, ni conceptos religiosos, éstos más propios de la teología que de las matemáticas).

    ¿Que es una curva elíptica, plana?

   Una curva elíptica, plana, es una línea continua, cerrada, sin flecos ni picos, intersección de superficies curvas, (elipsoides, paraboloides, conos, cilindros, etc.), con un plano.

   Ejemplos de curvas elípticas son :

   Los meridianos de la tierra, las intersecciones de un plano con un huevo de gallina, con un balón de fútbol americano, con una superficie cuyos puntos tienen como coordenadas : z = xⁿ + yⁿ, situados en una superficie de Fermat.

   La característica común a todas las curvas elípticas es que son siempre líneas curvas finitas y si tomamos como origen de coordenadas un punto interior a la curva, las coordenadas, (distancias del punto a los ejes), de los puntos de la curva son :

P_e(d_x = x, d_y = y, d_z = 0) y la distancia al origen : r = (x² + y²)^1/2 = (d_x² + d_y²)^1/2

   Cuando las curvas elípticas tienen simetría respecto al origen, (centro) y a los ejes, son fáciles de estudiar, tenemos un valor r = k, mínimo y otro R = K, máximo y la ecuación, conocida desde antiguo, que relaciona las coordenadas y los valores :

R = K   y   r = k es :

x²/K² + y²/k² = 1

   En el caso de que R = r, es evidente que tenemos la circunferencia, que por supuesto es una elipse muy singular y : x² + y² = r² = k²

   La ecuación :

z = K = xⁿ + yⁿ

 define exactamente curvas elípticas, una para cada valor de “n > 2”, intersección de un plano paralelo al XY, con la superficie de un paraboloide irregular.

    

   Analicemos ahora las ecuaciones :

y² = x³ + Ax + B

y² = x³ – 35x – 98

y² = x·(x + aⁿ)(x – bⁿ)

   En ninguna de las tres están limitadas ni la “x” ni la “y”, por tanto decir que estas ecuaciones definen curvas cerradas es de ignorantes, eso si con la aureola de sumos sacerdotes, teólogos, o más bien brujos, gurús o chamanes.

   En la ecuación general : y² = x³ + Ax + B, si el número “B” se suma, la ecuación geométrica es absurda, no existe!.

   La ecuación : y² = x³ – 35x – 98, en el plano XY define exactamente la intersección de dos curvas parabólicas, define por tanto las coordenadas de dos puntos y dos puntos no son una línea, ni recta, ni curva; punto y línea o longitud son dos conceptos distintos.

   La expresión : x³ – 35x – 98, proviene de la multiplicación :

(x² + 7x + 14)(x – 7) = x³ – 35x – 98

evidentemente la ecuación : x³ – 35x – 98 = 0, tiene la solución : x = 7.

   Como funciones de variable continua las podemos igualar :

y = f(x) = x³ – 35x – 98,    z = f(x) = x³ – 35x – 98   

x = (fy) = y²,     z  = f(y) = y²

   No hace falta ser muy inteligente, ni ir a Salamanca para deducir que la ecuación  :

y² = x = x³ – 35x – 98 

en la que hemos sustituido : x = y²,  define la intersección de una recta con una curva parabólica de tercer grado, por tanto define dos puntos en el plano XY; no hace falta muchas luces para saber que dos puntos no son una línea, ni curva, ni recta.

   La ecuación : y² = x·(x + aⁿ)(x – bⁿ), con los mismos razonamientos del caso anterior :

x = x² + (aⁿ – bⁿ)x – aⁿbⁿ x

   Ecuación que define la intersección de una recta con una curva de tercer grado, por tanto define dos puntos en el plano XY y tiene en común, además, el origen de coordenadas.

CONCLUSIÓN DECEPCIONANTE

    Si el fundamento de la demostración del T. de Fermat, hecha por Wiles es llegar a la conclusión : la ecuación : y² = x² + (aⁿ – bⁿ)x – aⁿbⁿ x, no define una curva elíptica, es evidente que para esto no hace falta llegar a la universidad, se aprendía en el bachillerato, al menos en el que yo estudié; no hacen falta diez años de sesudo trabajo y más de cien folios, (con disquisiciones más absurdas que las de los teólogos de la EDAD MEDIA para determinar el sexo de los ángeles), para no demostrar nada, aunque todos los que explican dogmas como verdades matemáticas han creído el nuevo dogma del más famoso iluminado, gurú o chamán de la actualidad. 

   La ecuación : y² = x² + (aⁿ – bⁿ)x – aⁿbⁿ x, cojetura S.T.W, es el punto de partida de Wiles, para demostrar el T. de Fermat.

   Copia del trabajo : EL TEOREMA DE FERMAT

  “Esta conjetura se remonta a los años 60 y predice, entre ciertas curvas definidas por una ecuación de tercer grado, las “curvas elípticas”, y unas funciones específicas, llamadas modulares”. “Explicaremos en primer lugar como implica el teorema de Fermat”. “Supongamos que este sea falso, consideremos entonces la curva plana E_n de ecuación (en x e y , elegidas como coordenadas del plano)  y² = x³ + (bⁿ – aⁿ)·x² – aⁿ·bⁿ·x, esta curva es una curva elíptica cuyos coeficientes están definidos a partir de la ecuación de Fermat”. ”Se demuestra entonces que su existencia es incompatible con la conjetura S.T.W”. “En otros términos, el establecimiento de esta última implica que la curva asociada a estos coeficientes no puede existir y que por tanto el T. de Fermat es verdadero”.

   La relación de esta conjetura con el T. de Fermat, sencillamente no existe, es la misma que con el hecho de que los ciervos cambian los cuernos todos los años.