los profesores de Matemáticas a Examen

   Gaus califica a las Matemáticas como : “la reina de las ciencias”.

   Platón dijo de los matemáticos : “No he conocido casi nunca a un matemático, que estuviera en condiciones de sacar conclusiones razonables”.

    Si buscamos en el diccionario la palabra “matemática” encontramos la definición : “disciplina que estudia, mediante un razonamiento deductivo, las propiedades de los entes abstractos, tales como los números, las figuras geométrica etc”.

   Esta definición es poco precisa y por tanto incompleta, pues si se parte de una mentira de poco sirve un razonamiento deductivo, por muy lógico que sea.

   Al menos hay que completarla con : “ son la ciencia de la verdad incuestionable”, “son una ciencia deductiva, no experimental”, “son entendibles por seres inteligentes” , para lo que se necesita “ fundamentar los razonamientos deductivos en AXIOMAS, o TEOREMAS YA DEMOSTRADOS”, “con un lenguaje muy preciso” y nunca con razonamientos deductivos fundamentados en ocurrencias, ni intuiciones, casi siempre, desafortunadas y a veces,  estúpidas.

   Por otra parte las matemáticas son una ciencia imprescindible para el desarrollo de las ciencias experimentales, así como para desenvolvimiento del quehacer diario del común de los humanos.

   Veamos algunas perlas, (hay más), que se explican el las aulas de Matemáticas.

   Podemos pensar que casi todo el mundo sabe sumar, restar, multiplicar y dividir, pero ¿cuántas personas saben que sólo se pueden hacer estas operaciones con los números?; me atrevo a afirmar que muy pocas.

   ¿Cuántas personas saben lo que es una ecuación?; también muy pocas.

   Pongamos un ejemplo de una ecuación de suma y otra de multiplicación y veamos cuantas personas conocen el concepto “ecuación”. 

alumnos + alumnos = alumnos (1)

5 alumnos + 7 alumnos = 12 alumnos (2)

   Es evidente que en (1), no hemos realizado una suma, mientras que en (2), hemos sumado los números siete y cinco : 5 + 7 = 12;

   Pongamos ahora ejemplos de ecuación de multiplicación :

alumnos * alumnos = ¿alumnos²? (absurdo)

5 alumnos* 7 alumnos = ¿35 alumnos²? (absurdo)

   Pongamos ahora las siguientes ecuaciones :

más por más = más,   menos por menos = más   y   más por menos = menos

   Sustituyamos los símbolos de más, (+), de menos (-) y de la multiplicación (*) :

+*+ = +        -*-  = +     y       +*- = -

   Es evidente que si dividimos por + :

+*+/+ = +/+ = 1: con un razonamiento deductivo, la conclusión es : + = 1

   Con igual razonamiento deductivo :

-*-  = + = 1, -*-  = 1 y por tanto : - = 1

   ¡Si más = 1  y  menos = 1, en que se diferencian los adverbios “más” y “menos”!.  

   ¡Es posible que ningún profesor de Matemáticas, desde al menos la edad media, se haya percatado de esta falacia! y de las consecuencias que esto supone para el desarrollo de “la ciencia reina de las ciencias”.   

   Veamos de donde procede esta FALACIA.

   ¡Esta FALACIA procede de una regla nemotécnica!

   Muchas veces me he preguntado : ¿Cómo es posible que se pueda confundir una REGLA NEMOTÉCNICA con un AXIOMA, o con un TEOREMA?.

   Espero que ningún ser inteligente, alienígena o terrestre, y menos un profesor de matemáticas, al que se le supone una inteligencia ¿superior? a la media del común de los mortales, confunda una regla nemotécnica con una verdad; recordemos la regla nemotécnica que para recordar las distintas unidades, en electrotecnia, usábamos los estudiantes : “ Don Amperio y Don Faradio se fueron a dar un Voltio, se encontraron con Don Julio, visitaron a Don Ohmio le metieron en un Watio y le azotaron el Culombio”; espero que nadie que se encuentre en la calle con una persona de nombre Julio, piense que se ha encontrado con una unidad de trabajo o energía eléctrica.

   Desconozco quien fue la persona que se percató que los signos que deben preceder a los términos del producto de dos, o más, polinomios con números precedidos de los signos : “+” y “-”, de los adverbios de cantidad, más y menos, son muy fáciles de colocar, sin equivocarse, siguiendo una regla nemotécnica; observemos los siguientes ejemplos :

   1º) multipliquemos  (7 + 3)·(7 + 4) = 10·11 = 110   (7*7, 7*3,  4*7 y 4*3)

   2º)           “               (7 – 3)·(7 + 4) = 4·11 = 44

   3º)           “               (7 – 3)·(7 – 4) = 4·3 = 12

   Si sustituimos el número siete (7) por la letra “w” tenemos que obtener los productos : “110”, “44”, y “12”; es evidente que los cuatro números que se obtienen son :

   1º) De (w + 3)·(w + 4), los números : (w·w = w² , 4·w , 3·w y 3·4 = 12).

    ¿Qué símbolos deben precederlos? para obtener el número “110”; es evidente que el “+”, tenemos que sumar los cuatro números : 110 = w² + 4w + 3w + 12; el valor de “w” en la ecuación es evidentemente : w = 7.

  2º) para obtener 44 en la 2ª  ecuación tenemos que sumar w² y 4w y restar 3w y 12 y la ecuación es : 44 = w² + 4w – 3w – 12    y  w = 7.

   3º) para obtener 12 la ecuación es 12 = w² – 4w – 3w + 12   y w = 7.

   Es evidente que si se tiene en cuenta esta regla : al producto de un número precedido  del signo “+” que se multiplica por otro precedido del signo “+” se le pone el signo “+”, si está precedido del signo “+”, si se multiplica por otro precedido del “-” se le pone “-”, y si está precedido del signo “-” si se le multiplica por precedido del “-” se le pone “+”.

   Es muy fácil colocar correctamente los símbolos que deben preceder a los productos; no es ni parecido el significado del adverbio  “IGUAL”, que expresamos con el (símbolo), signo “ = ”, al de la oración gramatical “SE LES PONE El SIGNO”, (o se les coloca el signo).

   Abreviadamente se dice : + por + = +; - por - = +  y + por - = -.

   Esta expresión es una regla nemotécnica, no un axioma, ni un teorema.

 

   Veamos otra perla no menos absurda :

   Definición de ángulo, leído en el texto de matemáticas, que se explica a los alumnos de la ESSO, en España.

   “un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común”.

   Esta definición es una falacia. él, o los, cerebros pensantes, que redactaron este texto, a pesar de su mucho esfuerzo, ni se despeinaron, pero demostraron que hubieran sido más útiles a la humanidad, si hubieran estado tirando de un arado, que con semejante parida.

   Cualquier ser inteligente, alienígena o terrestre, sabe que un plano es una superficie,  por tanto, una parte del plano es una superficie, por tanto no es un ángulo.

   El denostado Euclides, uno de los matemáticos que más han aportado al conocimiento de las matemáticas, que redactó algunos, bastantes, postulados matemáticos, de los que han sido cuestionados, prácticamente todos, por los gurús, aspirantes a matemáticos, que no hubieran servido ni para descalzarle, que han explicado y siguen explicando “mitología o religión”, pero no matemáticas, en todas las universidades del planeta tierra, nos dejó esta definición : “Un ángulo es la inclinación mutua de dos rectas, que se encuentran una a otra, en un plano”, definición clara, corta y comprensible; sólo falta añadir que es un concepto continuo y limitado; ¿Desde cuando una inclinación es una superficie?.

   Es más que evidente que, en esta definición no caben, ni el concepto superficie, ni el de dimensión, cabe el de dirección, por tanto el concepto ángulo es un concepto, sin dimensiones, distinto del punto y de los otros conceptos espaciales continuos.   

   Los cinco, punto, longitud, superficie, volumen y ángulo, junto al concepto “número”, son las bases y el objeto del estudio de las matemáticas.

   En matemáticas tenemos tres conceptos sin dimensiones, uno continuo, el “ángulo” y dos discontinuos, el “punto” y el “número”, los seis conceptos han sido muy poco estudiados y por ello las matemáticas están peor que en la EDAD MEDIA.

   En Matemáticas no hay nada que inventar, pero si mucho que descubrir.