Diofanto, Fermat y Marcelo
DIOFANTO, FERMAT Y MARCELO
Fermat afirmó tener una “maravillosa demostración” del conocido como su último teorema, del que hizo su enunciado en el margen del libro 2º, problema 8, de “Las Aritméticas” de Diofanto y que se expone a continuación :
“No es posible descomponer un cubo en suma de dos cubos, una cuarta potencia en suma de dos cuartas potencias ni, en general, ninguna potencia de exponente mayor que dos, en dos potencias del mismo exponente”; “he conseguido una maravillosa demostración”, “la estrechez de este margen no puede contenerla”.
¿Qué estaba estudiando en ese libro?
Es muy significativo que la anotación la hiciera justo al lado del problema siguiente
Descomponer un cuadrado en suma de otros dos cuadrados
No es aventurado afirmar que Fermat estaba estudiando la forma de obtener ternas de enteros pitagóricos, (por Diofanto).
Supongo que no es aventurado afirmar que Fermat conocía que en el triángulo rectángulo siempre :
a·cos.a = b , a·cos.b = c → an·cosn.a = bn, an·cosn.b = cn → an(cosn.a + cosn.b) = bn + cn
ECUACIÓN QUE RELACIONA TODAS LAS POTENCIAS DE LOS NÚMEROS QUE CUANTIFICAN LAS LONGITUDES DE LOS LADOS DE TODOS LOS TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS.
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CONCLUSIÓN INDISCUTIBLE
La ecuación : an = bn + cn, sólo es posible con las ternas de enteros pitagóricos.
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Demostración en sólo una líneas.
¿Por qué no dejó escrita su demostración?, ¡Es evidente que ocupan menos espacio las cinco ecuaciones que el enunciado del teorema!, ¿Por que redactó su teorema con un texto que ha conducido a una interpretación equivocada?.
Después de analizar la forma de comportarse con sus coetáneos, pienso que tiene una explicación, que hay que encontrarla en su Psicología.
La razón es muy simple, no quiso publicarla, ni enunciar su teorema en otros términos, sin antes retar a sus contemporáneos, pues solía escribir a otros matemáticos exponiéndoles un determinado problema, que ya tenía resuelto, preguntándoles si poseían el ingenio suficiente para encontrar su solución; jamás revelava sus cálculos, lo que les “encabronaba” sobremanera
René Descartes, filósofo y matemático, de cuya inteligencia nadie duda, le calificaba de “jactancioso” y el inglés John Wallis se refería a él llamándole “ese condenado francés” .
Fermat podía ser jactancioso, pero no cabe duda, ¡era muy inteligente!, no tenía por qué mentir, tenía ingenio y además era un, dejémoslo en granuja, por lo que se puede afirmar que si tenía una “maravillosa demostración”, la más probable es ésta y no descarto que tuviera alguna más, hasta una veintena, lo que probablemento no pensó fue que su reto iba a durar más de 350 años, pues la de Wiles no es válida, es una falacia.
Las matemáticas son una ciencia deductiva, por tanto siempre se deben buscar las ecuaciones generales y estas son las que encontró Fermat, para las potencias de tres enteros :
an(cosn.a + cosn.b) = bn + cn
Ecuación singular de la general de Marcelo, para tantas potencias de enteros como queramos
an(cosn.a + cosn.b + cosn.β + ········) = bn + cn + dn + ········
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