REFLESIONES :

REFLEXIONES SOBRE :

 a² = b² + c² ,      d² = f² + g² ,    s² = t² + w²   y    r² = x² + y²

       5² = 4² + 3² ,      13² = 12² + 5² ,     17² = 15² + 8² , y    29² = 21² + 20²

   Es evidente que desde el punto de vista aritmético, las cuatro soluciones de las ecuaciones, son distintas. 

   La cuarta, con las variables continuas, (x, y, r), a medida que demos valores a “r” nos proporciona las coordenadas : (l_x= x, l_y =y ,  l_z = z = r² = x² + y²), de un paraboloide en el que se encuentran todas las ternas de números pitagóricos, (ternas de números que cuantifican las longitudes de los lados de triángulos rectángulos), únicas ternas cuyos cuadrados cuantifican las ternas de las superficies de tres cuadrados :

S = s₁ + s₂

   Tenemos dos tipos de ternas de números pitagóricos :

   1ª) Las de los que cuantifican los lados de los triángulos rectángulos, entre las que están algunas de enteros, pero muchísimas más en las que sólo hay uno, o dos,   enteros y en las demás los tres son irracionales.

   2ª) Las ternas de números que cuantifican las superficies de los cuadrados, de Pitágoras, que son todas de enteros o múltiplos de enteros.

   Es evidente, para todos los matemáticos, y debiera serlo para todos los que explican matemáticas, que cualquiera que sean los números :

A = B + C

   Esos tres números, siempre, sin una sola excepción, además de cuantificar naranjas, codornices o neutrones, cuantifican las tres superficies de tres cuadrados pitagóricos, por tanto sus raíces cuadradas : (A^1/2, B^1/2, C^1/2), son tres números pitagóricos, de longitudes, no de superficies, que en la mayoría de los casos no son tres enteros.  

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    Se viene explicando en las aulas, al menos a mi así se me explicó, que la ecuación

r² = x² + y²

es la ecuación de la circunferencia, lo cual es una falacia, una mentira, veamos :

   1º) La circunferencia es una línea curva cerrada y plana, pero :

z = r² = x² + y²

es la coordenada de un punto, que no es otra cosa que un segmento de recta, paralelo al eje Z  y una recta no es una circunferencia, y un punto lo es mucho menos, pues punto y longitud son conceptos distintos.

   2º) La circunferencia tampoco es un conjunto de puntos, se la suele definir como “conjunto de puntos que equidistan de uno interior llamado centro,, lo que no es cierto, pues sumando puntos sólo es posible obtener puntos, como sumando naranjas sólo se obtienen naranjas; más asombroso todavía, lo he leído, no me lo han contado “ tiene otro centro en el infinito”, ¿En qué dirección?.

   3º) La ecuación que nos proporciona la longitud de la circunferencia, nos la regalaron los filósofos de la Antigüedad :

L = 2·Π·r

   4º) La circunferencia es una línea y como tal, es el intersección de un paraboloide  de revolución, con un plano perpendicular al eje de revolución, por tanto se encuentra en el espacio y se define con el sistema de ecuaciones :

z = rⁿ = (x² + y²)^n/2

z = K

   La circunferencia, así definida no está en el plano XY , está en uno paralelo.

   La podemos dibujar en cualquier plano, horizontal, vertical o inclinado, con un compás, pero para esa circunferencia, en este caso la única ecuación válida es :

  L = 2·Π·r

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   Las curvas elípticas planas, se definen espaciométricamente mediante un sistema de dos ecuaciones :

z = f(x,y)

z = K

   La más elemental, sencilla de definir y fácil de analizar es :

   z = xⁿ + yⁿ

z = K

   este sistema nos define :

   1ª) Para n = 1, los cuatro lados de una pirámide de base cuadrada, con vértice en el origen de coordenadas y base en un plano paralelo al XY.

   2º) Para n = 2, la circunferencia anterior  del punto 4º).

   3º) Para n > 2, elipses, una para cada “n”,  en el plano de :

z = K  = xⁿ + yⁿ

en el que se pueden dibujar la circunferencia y la elipse correspondiente, a los sistemas de ecuaciones :

z = rⁿ = (x² + y²)^n/2     Y     z = xⁿ + yⁿ

z = K                                    z = K

    Es evidente, para un matemático, que , (x, y, r) enteros sólo pueden ser solución de la ecuación :

z = rⁿ = (x² + y²)^n/2 = K

si  : r = (x² + y²)^1/2  es entero, ya que "r" siempre es la raíz cuadrada de : (x² + y²), que siempre es un entero.

   Estudiar las ecuaciones : f(x) = f(y), en el plano  XY, es no haber comprendido el fundamento de la conocida como "Geometría Analítica", mejor adecuada la expresión "Espaciometría Analítica".