Enunciado de un problema

 

   Encontrar la ecuación que relaciona todas las potencias n-simas, de tres nteros.

    Premisas ciertas :

   Es evidente que si, (a,b,c), son enteros, un número es el mayor, otro el intermadio y otro el menor, supongamos que :  

a > b > c

   También es evidente que :

b/a = cos.β       y       c/a = cos.δ

de las que se deduce :

a·cos.β = b,              a·cos.δ = c

y

aⁿ·cosⁿ.β = b²        aⁿ·cosⁿ.δ = cⁿ

 Sumando estas últimas, se obtiene la ecuación para todas las potencias de tres enteros :  

aⁿ·(cosⁿ.β + cosⁿ.δ) = bⁿ + cⁿ

   Encontrada la ecuación general, el problema que tenemos que resolver, es encontrar con que índice “n” :

cosⁿ.β + cosⁿ.δ = 1

ya que con el “n” encontrado : 1*aⁿ = bⁿ + cⁿ = aⁿ

2 > cos.β + cos.δ  > cos².β + cos².δ > cos³.β + cos³.δ > > cosⁿ.β + cosⁿ.δ

como todas las sumas son menores de dos y el número uno está en el intervalo, se puede afirmar que no es imposible :

cosⁿ.β + cosⁿ.δ = 1

también se puede afirmar que si hay solución sólo con un índice “n”, es posible, ya que encontrado un “n”, las demás son menores o mayores que la encontrada.

   Se conoce desde hace miles de años, no tenemos que buscarla, la hemos heredado, sin tener que pagar derechos de trasmisiones, al recaudador de turno,  que es posible :

a²·(cos².β + sen².β) = a² = b² + c² = a²·(cos².β + cos².δ)

sólo si cos.β = sen.δ, por tanto la ecuación :

aⁿ = bⁿ + cⁿ

sólo es posible si : β + δ = 90º  y   n = 2.

   Si : β + δ ≠ 90º, sólo es posible :  cos.β + cos.δ = 1

Conclusión incuestionable

   El T. de Fermat es cierto

   ¿Pudiera ser ésta la “demostración maravillosa” de Fermat?, desde luego no cabe en el margen, en el que afirmó tenerla.