PIERRE FERMAT y su TEOREMA

PIERRE FERMAT y su  TEOREMA

   Pierre Fermat no era profesor de Matemáticas, estudió leyes en Toulouse, era jurista y consejero del Parlamento de la ciudad de Toulouse. Se dedicaba a las Matemáticas por afición, por lo que al parecer el historiador de matemáticas escocés, Eric Temple Bell, le apodaba “príncipe de los aficionad0os”.  

   Fermat ha pasado a la historia por muchos méritos, pero quizás el que más ha contribuido, ha sido su famoso teorema, conocido como “último teorema de Fermat”, cuya supuesta demostración, publicada por A.  Wiles, no es válida; no es válida, por la sencilla razón de que un teorema se demuestra con un razonamiento deductivo y riguroso, a partir de un AXIOMA, nunca de una suposición, (conjetura); una conjetura si se demuestra que es cierta, pasa a ser un teorema, pero la conjetura S.T. W., es falsa, por lo tanto no sirve.

    El texto que dejo Fermat es : “No es posible descomponer un cubo en suma de dos cubos, una cuarta potencia en suma de dos cuartas potencias ni, en general, ninguna potencia de exponente mayor que dos, en dos potencias del mismo exponente”; “he conseguido una maravillosa demostración”, “la estrechez de este margen no puede contenerla”. 

   Es evidente que desde que enunció el teorema hasta su muerte, tuvo mucho tiempo y sitios donde publicar su demostración.

   ¿Por qué no la publicó?

   La razón es muy simple, no quiso publicarla, ni enunciar su teorema en términos más precisos, sin antes retar a sus contemporáneos; solía escribir a otros matemáticos, exponiéndoles un determinado problema, preguntándoles si poseían el ingenio suficiente para encontrar la solución.

   Jamás revelaba sus cálculos, lo que les “encabronaba” bastante; Descartes, filósofo y matemático, le calificaba de “jactancioso” y el inglés John Wallis se refirió a él con el calificativo : “ese condenado francés”.

   Fermat podía ser jactancioso, pero no cabe duda, que era muy inteligente, tenía ingenio y además era un granuja, por lo que se puede afirmar que tenía esa “maravillosa demostración”, que puede ser una de las más una docena que he encontrado.

   El hecho de que no escribiera, ni una traducción al lenguaje matemático, de su texto, traducción hecha, posteriormente :

aⁿ = bⁿ + cⁿ (imposible) 

me ha llevado a la convicción de que esa “maravillosa demostración”, para ser “maravillosa”, tiene que ser muy simple, como lo es la que, se expone a continuación y de la que sospecho puede ser la que no quiso publicar :

   Es evidente, no hay que demostrarlos, SON AXIOMAS, evidentes y conocidos, desde hace más 4500 años :

   Todas las raíces cuadradas de enteros, son unidades de longitud, (udl).

   Todos los números enteros, pueden ser unidades de distintos conceptos, entre éstos, unidades de superficie, (uds), y de volumen, (udv).

    Las (udl), de los lados de los triángulos son siempre raíces cuadradas de enteros..

   Cualquiera que sea el índice de una potencia de enteros, es un número entero, pero sus raíces solo son enteros, si el índice de la raíz divide al índice de la potencia, el resto nunca es un entero.

 La igualdad, sin factores comunes :

A = aⁿ = bⁿ + cⁿ = B + C

sólo es  posible, con tres enteros,  dos impares y uno par.

   Las raíces cuadradas : √A = a^n/2;  √B = b^n/2 y  √C = c^n/2, son siempre unidades de longitud, (udl), de la hipotenusa y de los catetos de un triángulo rectángulo, por lo tanto la terna numérica : (a^n/2, b^n/2, c^n/2), si n › 2, no puede ser una terna de enteros pitagóricos.

CONCLUSIÓN

    El texto de Fermat es cierto : aⁿ ≠ bⁿ + cⁿ

   En sólo 11 líneas, se ha demostrado el T. de Fermat,

·························

   Aprovechando que el Pisuerga, no pasa por Valladolid, vamos a demostrar también el de Beal.

    Entre las ternas posibles de las (udl), de los triángulos rectángulos, con una o dos potencias de enteros están :

(a^p·√a ; b ; c) ;   (a ; b^q·√b ; c)

 (a^p·√a ; b^q·√b ; c) ;  (a ; b^q·√b ; c^v·√c)

y las ecuaciones :

a^2p+1 = b² + c² ;   a² = b^2q+1 + c²

a^2p+1 = b^2q+1 + c² ;   a² = b^2q+1 + c^2v+1

CONCLUSIÓN

   La conjetura de Beal es cierta y por lo tanto es también un teorema.

    Ejemplos :

8³ = 7³ + 13²  (Ecuación con ternas pitagóricas)

2⁹ = 7³ + 13²  (Ecuación Beal)

9² = (4√2)² + 7² (Ecuación con ternas pitagóricas)

3⁴ = 2⁵ + 7² (Ecuación Beal)

29² = (25)² + (6√6)²   (Ecuación con ternas pitagóricas)

29² = 5⁴ + 6³  (Ecuación Beal)

3² = (2·√2)² + 1²   (Ecuación con ternas pitagóricas)

3² = 2³ + 1ⁿ     (E. de Catalán y Beal)

CONCLUSIÓN

   Hay infinitas soluciones de la ecuación :

A = aⁿ = b^m + c^ñ = B + C    

   pero siempre, uno de los índices es “2”.