Annals of

Teorema de Marcelo

    Estudiemos las ecuaciones que relacionan las longitudes de

 las aristas de un prisma, de caras rectangulares, con sus diagonales.

 

   Premisa general cierta : “todas las raíces cuadradas de enteros, son unidades de longitud, (udl)”..

   “Las aristas y las diagonales del prisma, son longitudes”.

   “Todos los enteros, son raíces cuadradas de enteros”. (1)  

   “Todos los números de la forma ; N = aⁿ·a^1/2, son raíces cuadradas de enteros”. (2)

CONCLUSIÓN^”

   “Todas las aristas y diagonales, se cuantifican con raíces cuadradas de números enteros, (enteros, o no enteros).

·························

   La ecuación que se verifica siempre con las (udl), de las aristas, L1 ;  L2 ; L3  y  de la diagonal : L4 es :

L4² ·(cos².a + cos².b + cos².d) = L1²  + L2² + L3²

(1)  D = d²·(cos².a + cos².b + cos².d) = a²  + b² + c²

(2)   D = L4²·(cos².a + cos².b + cos².d) = a^2p+1 + b^2q+1 + c^2w+1

(cos².a + cos².b + cos².d) + (senn².a + sen².b + sen².d) =  3

por lo tanto es posible :

(cos².a + cos².b + cos².d ) = 1; (senn².a + sen².b + sen².d ) = 2

   ¿Puede ser : D = dⁿ·d^1/2? 

   Es evidente, que no es imposible, por lo tanto, puede haber ecuaciones, con : “d”, “a”, “b” y “c” enteros :

d²ⁿ⁺¹ = a^2p+1 + b^2q+1 + c^2w+1    

CONCLUSIÓN

   Es evidente que son posibles ecuaciones con (d, a, b, c), enteros :

d²ⁿ⁺¹ = a^2p+1 + b^2q+1 + c^2w+1 

   Haciendo los mismos razonamientos, se deduce, que son posibles con cuatro enteros, igualdades :

d²ⁿ⁺¹ = a²ⁿ⁺¹ + b²ⁿ⁺¹ + c²ⁿ⁺¹

·························

   Analicemos también las ecuaciones que relacionan las diagonales de las caras del prisma, con los lados de los rectángulos :

L5²·(cos².φ+ cos².ψ) = g^2p+1 + j^2q+1 = A + B

   ¿Puede ser : L5 = dⁿ·d^1/2?

   Se demuestra que es imposible :

   Comparemos estas ecuaciones trigonométricas .

(cos².a + cos².b + cos².d ) < 3

 (cos².a + cos².b + cos².d ) = 1

(cos².φ + cos².ψ + cos.90º) = 2

(cos².φ + cos².ψ) = 1

   Es evidente que :

   1ª) 90º > a > φ  ;   90º > b > ψ    y    d ≠ 90º

   2º) (cos².a + cos².b + cos².d) =1< (sen².a +sen².b +sen².d) = 2

   3º) (cos².φ + cos².ψ) = (sen².φ + sen².ψ)=(cos².φ + sen².φ) =1

   Es evidente que si ; n > 2 : (senⁿ.φ + senⁿ.ψ) < 1;

D ≠ dⁿ·d^1/2, cualquiera que sea “n”.

   Es evidente que las ecuaciones posibles son :

d² = g^2p+1 + j^2q+1  y  d² = f^2p+1 + g^2p+1

“d” es la raíz cuadrada de un entero y todos los enteros, son raíces cuadradas de enteros mayores, por lo tanto “d”, puede ser un entero.

CONCLUSIÓN

Es evidente que son posibles ecuaciones con (d, g, j), enteros .

 d² = f^2p+1 + g^2q+1

d² = g^2p+1 + j^2p+1

··························