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Cuadratura del circulo

 CUADRATURA DEL CÍRCULO

   Es evidente, no hace falta demostrarlo, que la longitud, la superficie y el volumen, son conceptos continuos, por lo tanto son premisas generales ciertas, (en matemáticas, se denominan “axiomas”.

   También es evidente, al menos para los seres inteligentes, que los números son conceptos abstractos discontinuos y que no todos los números están en base diez; entre los que no están en base diez está el número “Pi”, cuyo símbolo es “π” y las raíces no enteras, de enteros.

   Es evidente que todos los números mayores de uno, son potencias de números menores :

√3 < 3 , √π < π

   Es evidente que una circunferencia de radio : r = 1/π, metros, tiene una longitud de :

L = 2·π·r = 2·π/π = 2 metros

   La superficie del círculo es :  S = π·r2

   Si : r = 1/√π    →  r2 = 1/π ;  S = π/π = 1 metro cuadrado

   El volumen de la esfera es : V  = 4·π·r3/3

   Si r = (3/4)1/3/3√π  →  r3 = ¾/π ;   V = π/π = 1 metro cúbico

    Es evidente que existen círculos y cuadrados con superficies iguales y esferas y cubos con volúmenes iguales.

   Cualquiera que sea una superficie, plana o curva, siempre hay un cuadrado con igual superficie.

   Cualquiera que sea ul volumen de un poliedro, elipsoide o cualquier otro volumen,  siempre hay un cubo con igual volumen.

 

 

MATEMÁTICAS V.C.I.M

MATEMÁTICAS V.C.I.M

 

   Si buscamos en el diccionario la palabra “matemática” encontramos la definición : “disciplina que estudia, mediante un razonamiento deductivo y riguroso, las propiedades de los entes abstractos, tales como los números, las figuras geométricas, etc”.

   Las MATEMÁTICAS, son una ciencia deductiva, no una ciencia experimental, ni imaginaria, es evidente que no se puede experimentar con conceptos abstractos, ¡no se puede hacer mezclas en tubo de ensayo!.

   Es evidente que “entes abstractos”, hay muchos : “meigas”, “duendes”, “fantasmas”, “espíritus”, y un largo etc., que no son objeto del estudio de las MATEMÁTICAS; sin embargo los “entes abstractos”, que son objeto del estudio de las MATEMÁTICAS, son : “los números”, “los volúmenes”, “las superficies”, “las longitudes”, “los puntos” y “los ángulos”.

   Los seis conceptos matemáticos son reales; descubiertos, no son conceptos inventados por los humanos..

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   Empecemos por exponer tres conceptos que no han tenido principio, ni tendrán fin : Espacio, Tiempo y Universo = Cosmos.

      El ESPACIO es un concepto continuo, “eterno”, “ilimitado”, y “abstracto”, con tres dimensiones ilimitadas; si no fuese por el universo y su energía luminosa, sería un ilimitado vacío y oscuro; un ilimitado agujero negro; el espacio es tan inmenso que la luz emitida por el universo, a pesar de su velocidad, que al hombre le resulta grandísima, no llegará nunca al final del espacio, pues el espacio no tiene final.

   EL TIEMPO es un concepto continuo, “eterno”, “abstracto”, “ilimitado” y sin dimensiones.

   EL UNIVERSO es un concepto discontinuo, “eterno”, “limitado”, compuesto de “masa « energía”, en constante evolución, tanto en el espacio, como en el tiempo.

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   El concepto “número”, abarca a todos los números, como el concepto “naranja”, abarca a todas las naranjas.

   Los números son un conjunto de elementos reales, abstractos, que se diferencian de los elementos de todos los conceptos por tener unas propiedades y características únicas, que no tiene ningún otro elemento de otros conceptos :

   1ª) No hay dos números iguales, (no necesitan apellido).

   2ª) Es el único concepto, cuyos elementos, (los números), se pueden multiplicar por si mismos y por los demás números, siendo el resultado de la multiplicación, un número.

   3ª) Todos los números mayores que uno, son raíces de números mayores y potencias de números menores.

   4ª) Todos los números menores que uno, son raíces de números menores y potencias de números mayores.

   5ª) Las potencias de los números mayores que uno, no tienen límite,  (tienden a infinito), y las raíces, tienen límite, (tienden  a uno).

   6ª) Las potencias de los números menores que uno, tienen límite, tienden a cero y las raíces, tienden a uno.

   7ª) El número uno, suma y resta, pero ni multiplica, ni divide y es el único que es potencia y raíz de si mismo.

   8ª) El cero es un límite, al que no puede llegar ningún concepto.

   El CERO, no tiene nada en común con los números; ni suma, ni resta, ni multiplica, ni divide, ni es potencia, ni raíz de si mismo, por lo tanto no es un número; simplemente su símbolo “0”, expresa lo mismo que las formas gramaticales : “nada”, “nadie”, “ninguno”, etc. (nada = cero)

   El símbolo “0”, colocado detrás del símbolo de la coma o intercalado entre dos de los otros nueve, es un símbolo mudo, es análogo al de la letra “u”, en las palabras : “que”, “aquel”, “alguien”, etc., la “u” ocupa espacio pero no se vocaliza, al símbolo del cero, podemos asignarle la labor de un comodín, que multiplica por diez, al numero que le precede : veinte ®20, el símbolo “0”,, multiplica por diez al símbolo del dos, “2”.

   Ejemplo :

   El número : tres mil cuatrocientos setenta y nueve 3479

   El tres vocaliza miles, el cuatro, cientos, el siete, decenas y el nueve, unidades.

   El número : tres mil nueve  3009

   El tres vocaliza miles y el nueve unidades; no se vocalizan las centenas, ni las decenas, ya que no las hay..

   9) Infinito tampoco es un número, por tanto no suma, ni resta, ni multiplica, ni divide.

   Para cualquier individuo con un coeficiente intelectual medio, estas nueve verdades son evidentes, por lo tanto son “AXIOMAS”,  elementales y fundamentales, fáciles de verificar.

 

CONCLUSIONES ELEMENTALES Y FUNDAMENTALES

 

   1º) El cero y el infinito, no son números.

   2º) Los números negativos, los imaginarios y los complejos, no existen.

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La cuadratura del círculo

La cuadratura del círculo

    Se admite que la cuadratura del círculo es imposible, definiéndola como el hecho de dibujar un circulo y un cuadrado, que tengan ambos, igual superficie. 

   Para un matemático, si le hubiera, sería evidente, que una superficie es un concepto continuo y que si existe un cuadrado de un metro de superficie, también existe un círculo de un metro de superficie.

   Un dibujo se realiza, por ejemplo, en la superficie de un concepto material, “una tabla”, “una chapa”, “un folio de papel”, etc., con un elemento también material, “tinta”, “grafito”, “bajo relieve”, etc., por lo tanto lo que se ve es un volumen, con el que se dibuja el perímetro, de una superficie, más o menos, cuadrada, circular, o de otras formas.

   Definición de los conceptos : “número”, “espacio, “volumen”, “superficie” y “longitud”.

     EL NÚMERO), El número es un concepto abstracto, (sin masa), independiente del concepto espacio, discontinuo, ilimitado y el único concepto en el que sus elementos, (cada uno de los números), se pueden multiplicar por si mismos, por otros números y por otros conceptos.

   El ESPACIO) El espacio es un concepto, abstracto, (sin masa), continuo, en tres dimensiones ilimitadas (tres longitudes perpendiculares en un punto).

   Volumen) El volumen es un concepto continuo, que ocupa espacio, tiene muchas formas, (ni los números, ni los espíritus, tienen forma), tiene tres dimensiones.

   Superficie) La superficie es un concepto abstracto, continuo, que no ocupa espacio, por lo tanto no puede tener tres dimensiones, tiene dos dimensiones.

   Longitud) La longitud es un concepto abstracto, continuo, que no ocupa espacio, tiene una dimensión.

    Tenemos tres clases de números :

   1ª) Elegida una base de numeración, por ejemplo, la base diez, los que se pueden expresar con los símbolos : los enteros y sus submúltiplos :  “5” y “0,5”.  

   2º) los irracionales : “√5”

   3º) Trascendentes : “π” (pi)

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   Vamos a analizar varias superficies abstractas, (inmateriales), pero sin dibujarlas, teniéndolas en mente.

   1º) Un círculo de radio una unidad de longitud (1 udl) :

S círculo = π·1(udl)·sen.90º·1(udl) = π (unidades de superficie), (uds))

   2º) Un cuadrado de lados, una unidad de longitud (udl)  :

S cuadrado = 1(udl)·sen.90º·1(udl) = 1 (uds)

   Es evidente que la superficie del círculo es igual a la superficie de un cuadrado multiplicada por el número “pi : π”.

   Es evidente que el número “pi ”, tiene potencias y raíces, como las tienen todos los números, menos el “uno : 1”, que es potencia y raíz de si mismo.

   Es evidente, para cualquier persona, que existen longitudes de :

L = √pi

Por lo tanto cuadrados de superficie :

S cuadrado = pi (udl)·sen.90º·pi (udl) = pi (uds) = S círculo

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   Superficie del cilindro de base circular y de altura una longitud igual a la del radio del círculo :

   La superficie del cilindro está formada por dos círculos, (bases) más una superficie curva :

S cilindro = Sa 2 círculos + Sb 1 rectángulo

S cilindro = 2·pi·r·sen.90º·r + 2·pi·r·sen.90º·r = 4·pi·r2 (uds)

   Es evidente que la superficie curva del cilindro, es igual a la superficie de un rectángulo de base la longitud de la circunferencia  y de altura el radio de la circunferencia.

   La superficie del rectángulo es igual a la de dos cuadrados de lados :

L1 = L2 = L3 = L4 = √pi·r (udl)

S (cuadrado) : = √pi·r·sen.90º·√pi·r = p·r2 (uds) = S (círculo)

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   La superficie de la esfera es :

S = 4·p·r2

   Una superficie curva igual a cuatro superficies planas y también igual a la superficie de cuatro cuadrados de lados ;

L = pi·r

   Con los mismos razonamientos se deduce que existen volúmenes esféricos u tetraédricos iguales.

¿ Quien tiene dudas de que una rueda (circunferencia), puede tener un metro de longitud?

TEOREMAS J.C.G.I

Teoremas de J.C.G.I

    Las Matemáticas son la rama más exacta de la Filosofía, son por lo tanto una ciencia deductiva, no una ciencia experimental; se fundamenta en verdades evidentes y/o demostradas previamente, es decir en axiomas y teoremas.

   Para la demostración de los teoremas que se deducen a continuación se parte de los axiomas y teoremas :

   Axioma : las longitudes de los lados de los triángulos, imponen :

 

L1 ≥ L2 ≥ L3

 

 

   Axioma : Las unidades de longitud, (números), que cuantifican las longitudes son

L1 = dn, L2 = fm, L3 = gp

   Teorema demostrado : El teorema del coseno demuestra las relaciones de las unidades de longitud de los lados de todos los triángulos. 

    Teorema deducido del de Pitágoras : con las palabras, “seno de un ángulo” y “coseno del mismo ángulo”, se define al conjunto de números definidos por el cociente de un cateto dividido por la hipotenusa :

Cos.β = cateto adyacente/hipotensa

Sen.β = cateto opuesto/hipotenusa

   De la ecuación aritmética, con la hipotenusa = “a unidades de longitud“, cateto adyacente = “b unidades de longitud” y cateto opuesto = “c unidades de longitud” :

A = a2·(cos2.β + sen2.β) = a2 =  b2 + c2 = B + C  → (cos2.β + sen2.β) = 1

se deduce que los números, ”a”, “b”, y “c” , son raíces cuadradas de enteros :

cos.a = 2B/2A     sen.a = 2C/2A

························

 Ecuación que relaciona las unidades de longitud de todos los triángulos :

(dn)2 = (fm)2 + (gp)2 ± 2·fm·gp·cos.φ 

de la que se deduce :

cos.φ =  ((dn)2 – (fm)2  – (gp)2)/2· fm·gp

de la que se deduce que  numerador y denominador son cuadrados de raíces cuadradas de enteros y por lo tanto “enteros”.

   Como todos los enteros son raíces de enteros mayores, es evidente que la ecuación se verifica pudiendo ser, (dn , fm , gp), tres enteros, tres irracionales, dos enteros y un irracional o un irracional y dos enteros.

CONCLUSIÓN = TEOREMA

   La ecuación :

   d2n = f2m + g2p ± 2·fm·gp·cos.φ

tiene infinitas soluciones con “d”, “f” y “g” enteros

························

   ¿Qué ocurre cuando : j = 90º?

cos. 90º =  ((dn)2 – (fm)2  – (gp)2)/2· fm·gp

((dn)2 – (fm)2  – (gp)2) = 0

comparémosla con la ::

a2 – b2  – c2 = 0

de donde se deduce que la terna : ((dn) ;  (fm) ;  (gp)), no puede estar formada por tres enteros, al menos uno, o dos son irracionales, de la forma :

(dn = (dq·a)2 ; f2 = (ft·f)2   ; g2)  (1) 

(dn = (dq·a)2 ; f2 ; g2)    (2)

(d2; (ft·f)2 ; g2)   (3)

(d2 ; (ft·√f)2 ; (gw·g)2 )  (4)

con índices : (q. t, w) ³ 1

   Es evidente que en (1) : a = dq·a ;  b = ft·f)  y  c = g.

   Es evidente que en (2) : a = dq·a ;  b = f  y  c = g.

   Es evidente que en (3) : d = a ; b = (ft·√f)   y  c = g.

   Es evidente que en (4) : d = a ; b = (ft·f)   y  c = (gw·g)

 

CONCLUSIÓN = TEOREMA DE BEAL

   La ecuación :

(dn)2 = (fm)2 + (gp)2

es posible con “d”, “f” y “g” enteros, si uno de los índices : “n”, “m” o “p” es uno. 

························

   Si los índices son los mismos :

(dm)2 = (fm)2 + (gm)2 ± 2·fm·gm·cos.φ

cos.φ = (d2m – f2m – g2m)/ 2fm·gm

   ¿Qué ocurre cuando : φ = 90º?

cos.90º = (d2m – f2m – g2m)/ 2fm·gm

es evidente que si : “d”, “f” y “g”, son enteros :

cos.ô = f/d    y    sen.δ = g/d

cosm.δ = fm/dm    y    senm = gm/dm

1 = (cos2.β + sen2.β) = (cos2.δ + sen3.δ) > (cos2m.δ + sen2m.δ)

CONCLUSIÓN = TEOREMA DE FERMAT

   Son imposibles ecuaciones con enteros, si, m  >1 :

d2m = f2m + g2m

························

cos. 90º = 0  = ((dm)2 – (fm)2  – (gm)2)/2· fm·gm

((dm)2 – (fm)2  – (gm)2) = 0

(a2 – b2  – c2) = 0    ((dm)2 – (fm)2  – (gm)2) ¹ 0

CONCLUSIÓN = TEOREMA DE FERMAT

   Son imposibles ecuaciones con enteros, si, m  >1 :

d2m = f2m + g2m

························

    Veamos ahora como se verifica en los distintos triángulos.

   Equiláteros :  Si los lados se cuantifican con potencias, tanto de enteros como de irracionales, se verifica siempre la ecuación :

 (am)2 = (am)2 + (am)2 – 2·am·am·cos.60º = a2m

   Si están cuantificadas por el número “pi”, también se verifica la ecuación :

pi2m = pi2m + pi2m – 2·pim·pim·cos.60º

CONCLUSIÓN = TEOREMA

    Las longitudes de las lados de los triángulos equiláteros, pueden estar cuantificadas tanto por potencias de números enteros como de  irracionales, incluso por potencias del número “pi”

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 Isósceles :                         (an)2 = 2(bm)2 ± 2·b2m·cos.φ

cos.φ = (a2n – 2b2m)/2b2m

CONCLUSIÓN = TEOREMA

   La ecuación es posible con potencias de enteros y con potencias de raíces cuadradas de enteros.

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  Isósceles y rectángulo :

(am)2 = 2(bm)2 ± (2·b2m·cos.90º = 0)

a = 21/n·b

 CONCLUSIÓN = TEOREMA

   Es evidente que esta igualdad sólo es posible con un entero.

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   Escalenos, con el mismo índice, Teorema de Fermat :      

(am)2 = (bm)2 + (cm)2 ± 2·bm·cm·cos.φ

cos.φ = (a2m – b2m – c2m)/ 2bm·cm

CONCLUSIÓN = TEOREMA

   La ecuación es posible con potencias de enteros y con potencias de raíces cuadradas de enteros.

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Ejemplo con : (n = 3), (m = 3), (p = 2) 

(8·8)2 = (7·7 )2 + 132 = 512  (1)

83 = 73 + 132   (1a)

   Ejemplo con : (n = 2), (m = 2), (p = 3) 

292 = 252 + (6·6)2  = 841 (3)

292 = 252 + 63  (3a)

   32 = (2·Ö2)2 + 12 = 9  (E. de Catalán)

32 = 23 + 1 (Ea)

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   Las ecuaciones : (1). (3) y la de Catalán son geométricas y aritméticas, pero las : (1a), (3ª) y (Ea), sólo son aritméticas.

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CONCLUSIÓN = NO TEOREMA

    El triángulo es el gran desconocido de los matemáticos

Verdades matemáticas que ningún estudiante debe ignorar

Verdades elementales y fundamentales

    En todas las escuelas de primaria, de todo el mundo, incluidas las de las aldeas más remotas de Papua Nueva Guinea, se debieran enseñar a los niños las siguientes verdades :

   1ª) Que la suma : B + C = A sólo es posible con tres enteros y con sus múltiplos y submúltiplos.

    2ª) Que si B + C = A, y dividimos por “A” : 

B/A + C/A = A/A = 1

   3ª) Que en los cocientes : B/A, C/A y A/A, desaparecen los factores comunes. 

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   En todos los centros de Enseñanza Secundaria de todo el mundo, incluidos los de los de los países del tercer mundo, se debieran enseñar a los niños las siguientes verdades :

   1ª) Que si : A = B + C , siempre :

B/A + C/A =  1 = cos.2α + cos2.β

   2ª) Que : 1 = cos.2α + cos2.β, sólo es posible si : αβ = 90ª

   3ª) Que : α + β = 90º, impone que : A = a, B = b y C = c, sean tres números, que cuantifican las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo.

   4ª) Que : b/a = cos.α   y  c/a = cos.β

   5ª) Que : a·cos.α = b  y  a·cos.β = c

   6ª) Que :  an·cosn.α = b2  y  an·cosn.β = cn

   7ª) Que, recordándoles las verdades que aprendieron en primaria,

an·(cosn.α + cosn.β) = bn + cn

   8ª) Que esta ecuación se verifica con todas las ternas de números, que cuantifican las longitudes de los lados de triángulos rectángulos.

   9ª) Que  todos los enteros son raíces cuadradas de enteros.

   10ª) Que todos los cocientes de enteros son cosenos de ángulos, por lo que la ecuación :

an·(cosn.α + cosn.β) = bn + cn

se verifica con todas las ternas de enteros : a › b › c.

 11ª) Que :  (cos2.α + cos2) > (cos3.α + cos3.β) > ··· > (cosn.α + cosn.β)

12ª) Que : (cos2.α + cos2.β) = 1, sólo es posible si :  α + β = 90ª

13ª) Que las únicas ternas de enteros que verifican la ecuación :

an = bn + cn

son las de enteros pitagóricos y por tanto el índice “n” sólo puede ser el “2”

  Parece evidente que, al menos algunas de estas verdades,son ignoradas, no sólo por los alumnos, por todos los profesores de matemáticas. 

 

demostración filosófica del T. de Fermat

Demostración filosófica Matemáticas = Filosofía

    Las matemáticas son una rama de la Filosofía, la más exacta.

   Un silogismo filosófico es un razonamiento deductivo y riguroso. El silogismo está compuesto de dos premisas y una conclusión, una premisa mayor cierta, (general), otra menor, pero no general, (cierta), cuya conclusión es una verdad cierta, ¡incuestionable!.

La premisa mayor y la premisa menor deben tener relación.
   Un teorema es la conclusión de un razonamiento deductivo y riguroso, basado  en una premisa general cierta y otra cierta, pero no general, cuya conclusión es una verdad ¡incuestionable!.

   Un teorema se reduce a tres consideraciones y debe caber en pocas líneas.

   Las premisas generales ciertas, en matemáticas, se denominan “AXIOMAS” y  las conclusiones “TEOREMAS”

   Si la premisa general es un teorema ya demostrado, la conclusión es un “COROLARIO”, o nuevo “TEOREMA”.

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   Veamos un silogismo y varios teoremas :

SILOGISMO

   Premisa general cierta :  “Todos los mamíferos tienen mamas”,

   Premisa menor cierta :“Las vacas son mamíferos”.

Conclusión incuestionable : “las vacas tienen mamas”

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1er TEOREMA

   Premisa general cierta, axioma :

   Todos los cocientes de dos enteros, (b/a, c/a, d/a··· ), si son menores que uno, son cosenos de ángulos y senos de los complementarios.

   Premisa menor : Con  : a, b, c, d ···, enteros siempre :  

Conclusión incuestionable : a·cos.α = b, a·cos.β = c, a·cos.δ = d , ···

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2º TEOREMA

   Premisa general cierta, la conclusión anterior,  1er teorema :

      Si : a > b > c y enteros : a·cos.α = b, a· cos.β = c.

      Premisa menor :

    Todos los números enteros son raíces de números mayores.

Conclusión incuestionable : an·cosn.α = bn, a· cosn.β = cn.

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3er TEOREMA

   Premisa general cierta, la conclusión anterior :

an·cosn.α = bn, a·cosn.β = cn

      Premisa menor :

   Todos los números enteros se pueden sumar.

Conclusión incuestionable : an·(cosn.α + cosn.β) = bn + cn

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RECORDEMOOS LOS COROLARIO O TEOREMAS YA DEMOSTRADOS :

   1ª)    (cos2.α+ sen2.α) = (cos2.β + sen2.β) = 1

    2º)   Si : α + β = 90º ( cos2.α+ sen2.α) = (cos2.α + cos2.β) = 1

   3º)  (cos2.α+ cos2.β) > (cos3.α + cos3.β) > ····  > (cosn.α+ cosn.β)

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4º TEOREMA

   Premisa general cierta :

(cos2.α+ sen2.α) = (cos2.β + sen2.β) = 1

   Premisa menor :

Si : αβ = 90º ( cos2.α+ sen2.α) = (cos2.α + cos2.β) = 1

Conclusión incuestionable :

(cos2.a+ sen2.a) = (cos2.b + sen2.b) = 1 = (cos2.a + cos2.b)

sólo es posible si : a + b = 90º.

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5º TEOREMA

   Premisa general cierta :

   La ecuación :  an·(cosn.α + cosn.β) = bn + cn , se verifica con todas las ternas de enteros : a > b > c.

    Premisa menor :

(cos2.α+ cos2.β) > (cos3.α + cos3.β) > ····  > (cosn.α+ cosn.β)

   Conclusión incuestionable : (cosn.α+ cosn.β) < (cos2.α+ cos2.β)

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6º TEOREMA ( de Fermat)

   Premisa general cierta :

   La ecuación :  an = bn + cn  Impone que : (cosn.α+ cosn.β) = 1

    Premisa menor :

(cos2.α + cos2.β) = 1 > (cosn.α+ cosn.β)

   Conclusión incuestionable :

La ecuación con (a, b, c), enteros : an = bn + cn,  sólo es posible con el índice

 n = 2 y evidentemente con : n = 1 

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Conclusión incuestionable, si n > 2, y (a, b, c) enteros siempre  :

 an bn + cn

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   Podemos resumir todos los pasos deductivos :

 a·cos.α = b, a·cos.β = c ® an·cosn.α = bn, a·cosn.β = cn

an··(cosn.α + cosn.β) = bn + cn (cos2.α+ sen2.α) = 1 = (cos2.α + cos2.β), si : α + β = 90º. (cosn.α+ cosn.β) < (cosn.α+ cosn.β) La ecuación con (a, b, c), enteros : an = bn + cn,  sólo es posible con el índice :

 n = 2  y evidentemente con : n = 1 

·························

Conclusión incuestionable, si n > 2, y (a, b, c) enteros siempre  :

 an ≠¹ bn + cn

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   Esta inecuación es la traducción exacta al lenguaje matemático del texto gramatical que dejo escrito Pierre Fermat

    El Teorema de Fermat, como todos los teoremas, ocupa sólo unas líneas, y es comprensible para cualquier alumno de bachillerato.

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INVARIANTES NUMÉRICOS

 

INVARIANTES NUMÉRICOS

(cos2.α + sen2.α) = 1:  (cos2.β + sen2.β) =1;  (cos2.δ + sen2.δ) = 1;  etc.,

······················

(cos.α + sen.a) + (cos.β + sen.β) + (cos.δ + sen.δ) + (cos.φ + sen.φ) > 4

 (cos2.α + sen2.α)+ (cos2.β + sen2.β)+ (cos2.δ + sen2.δ)+ (cos2.φ + sen2.φ) = 4

 (cos3.α + sen3.α)+ (cos3.β + sen3.β)+ (cos3.δ + sen3.δ)+ (cos3.φ + sen3.φ) < 4

            ""                            ""                          ""                         ""            < 4

(cosn.α + senn.α)+ (cosn.β + senn.β)+ (cosn.δ + senn.δ)+ (cosn.φ + senn.φ) < 4

     ECUACIONES POSIBLES 

(cos.α + cos.β + cos.δ + cos.φ) = 1

(sen.a + sen.β + sen.δ + sen.φ) = 1

 (cos2.α + cos2.β + cos2.δ + cos2.φ) = 2

(sen2.α + sen2.β + sen2.δ + sen2.φ) = 2

 

 (cos2.α + cos2.β + cos2.δ + cos2.90º) = 1

(sen2.α + sen2.β + sen2.δ + sen2.90º) = 2

 (cos3.α + cos3.β + cos3.δ + cos3.90º) = 1

 (cosn.α + cosn.β + cosn.δ + cosn.90º) = 1

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(cos2.α + cos2.β + cos2.90º) = 1

(sen2.α + sen2.β + sen2.90º) = 2

ECUACIONES IMPOSIBLES

(cos3.α + cos3.β + cos2.90º) = 1

        "                     "           = 1

(cosn.α + cosn.β + cosn.90º) = 1

SIEMPRE

(cos3.α + cos3.β) ≠ 1

(cosn.α + cosn.β) ≠ 1

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   La ecuación general que relaciona todas las potencias de números enteros, con : a > b > c > d > f, (teorema demostrado), es :

an(cosn.α + cosn.β + cosn.δ + cosn.φ + ···) = bn + cn + dn + fn + ··

por tanto la que relaciona las potencias de tres enteros es :

an(cosn.α + cosn.β) = bn + cn

de donde se deduce, que como siempre, si n > 2 :

(cosn.α + cosn.β) ≠ 1

an ≠ bn + cn

   Se pone en evidencia que la ecuación :

an = bn + cn

sólo es posible si : n = 1 y n = 2.

EL GRAN MITO DEL SIGLO XX

El por qué de estos apuntes

    En el año 1994, se publicó como el gran acontecimiento, de la Historia de las Matemáticas, la supuesta y aceptada, ¡como si fuera un dogma!, demostración del conocido como “último teorema de Pierre Fermat”.

   La supuesta demostración se fundamenta en una ocurrencia de GERHARD FREY, basada en otra ocurrencia anterior, de GORO SHIMURA y YUTAKA TANIYAMA,

   La famosa ocurrencia, conocida como “conjetura S.T.W”., no es otra cosa, que una equivocada interpretación de la ecuación aritmética, con cuatro números :  “W”, “A”, “B” y “D”.

W·(W –A)·(W + B) = D = W3 + (B – A)·W2 – AB·W

   Es evidente, no hace falta demostrarlo, que el producto de tres números es un número, y si los números : “W”, “A” y “B” son enteros, el número “D” también lo es.

   En esta ecuación se sustituyen los números A y B por an y bn,  el “W”, por la longitud “x” y el “D” por la longitud “y2”, estableciendo la ecuación  métrica :

x3 + (bn – an)·x2 – an·bn·x = y2

conocida como conjetura S.T.W. de la que se afirma que si en el plano XY, no define una curva elíptica, el T. de Fermat es cierto.

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   Es evidente, para un matemático, que esta ecuación en el plano XY, sólo puede definir, como máximo, tres puntos, uno el origen de coordenadas y otros dos en la intersección de dos curvas parabólicas definidas por los puntos de coordenadas :

   UNA : y = x3 + (bn – an)·x2 – an·bn·x

   OTRA : x = y2

   La ecuación de la conjetura S.T.W., en el plano XY :

x3 + (bn – an)·x2 – an·bn·x = y2

define EXACTAMENTE, los puntos intersección de dos curvas parabólicas, tres puntos, como máximo, el origen dos en el plano XY.

    Tres puntos no son una curva, por lo que no existe curva elíptica, ni no elíptica, por otra parte la conjetura tiene menos relación con el Teorema de Fermat, que con el hecho de que los ciervos muden la cornamenta, todos los años.

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   Comparemos las dos ecuaciones anteriores, una aritmética y la otra métrica :

   Los números con los que se verifican las ecuaciones aritmética y métrica anteriores, son los mismos.

   ¿Que diferencia hay entre las dos ecuaciones anteriores?, ¡una aritmética y otra planimétrica!, en el plano XY.

   La 1ª) La aritmética expresa que  : “D” y el : “W3 + (B – A)·W2 – AB·W” es el mismo número.

   La 2ª) La métrica expresa que las longitudes :

  L = “y2   y  L1 =  “x3 + (bn – an)·x2 – an·bn·x”, son las coordenadas de un punto y que son iguales y perpendiculares, por tanto estamos imponiendo que los puntos que define la ecuación, al sustituir las letras “a” y “b”, por números, se encuentren siempre,  en la bisectriz del cuadrante.

  Si en la ecuación aritmética, el número es el mismo a ambos lados del signo “= “, en la métrica la longitud  debe ser también la misma, a ambos lados del signo “ = “ , por lo que debemos encontrar puntos cuyas coordenadas sean las mismas, no iguales, pues longitudes iguales hay infinitas, pero un punto sólo tiene unas coordenadas, ya que no hay dos puntos con las mismas coordenadas; debemos buscar y encontrar, si existe, una ecuación que defina, al menos, un punto, cuyas coordenadas se cuantifiquen con los mismos números, que verifican la aritmética.

   Si pretendemos solucionar la ecuación aritmética, sustituyéndola por una ecuación métrica, con variables lineales continuas, debemos estudiarla, no en el plano, en el que sólo tenemos tres variables continuas, (x, y, r),  en el espacio, en el que tenemos cuatro variables continuas, (x, y, z, r), de las que tres varían en los ejes, (x, y, z),  y “r”, que puede variar en todas las direcciones.

   Cualquiera de las variables (x, y, z, r), puede ser función de las otras, supongamos :                          z = f(x, y), z = f(x), z = f(y)  y z = f(r).

   Las funciones : z = f(x) = x3 + (bn – an)·x2 – an·bn·x” y , z = f(y) = y2 se encuentran en dos planos cartesianos distintos y son la intersección de estos planos con las funciones  “z”:

z = r3 + (bn – an)·r2 – an·bn·r   y   z = r2

   En este caso, la ecuación que nos sirve para resolver la aritmética es :  L L1 :

  L ≡ L1 = r2 =  r3 + (bn – an)·r2 – an·bn·r

ecuación que nos define las coordenadas de los puntos situados en dos circunferencias, (dos elipses), situadas éstas, en dos planos perpendiculares a la variable “r”, paralelos al XY.

Conclusiones 

   1ª) La ecuación : x3 + (bn – an)·x2 – an·bn·x = y2, no define ninguna curva.

   2ª) La ecuación : r3 + (bn – an)·r2 – an·bn·r = r2, define dos curvas elípticas.

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   En solamente unas líneas, hemos llegado a dos conclusiones.

   La primera, para la que Wiles necesitó más de cien folios y afirmar : ¡El teorema de Fermat es verdadero!. 

   La segunda, a la que también hubiera podido llegar Wiles, en unos minutos, y afirmar :  ¡El Teorema de Fermat es falso!. 

   Las dos conclusiones son dos sofismas, dos falacias, dos paradojas, bastante más absurdas, que la de Zenón, con la carrera de Aquiles y la tortuga.

   ¿Por qué hemos llegado a dos sofismas?, ¡Dos mentiras!

   Es muy sencillo de explicar, no hemos partido ni de un AXIOMA, ni de un TEOREMA YA DEMOSTRADO, es decir de una premisa general cierta.

   ¡Una conjetura es una ocurrencia!, casi siempre una desafortunada ocurrencia, en este caso, además, con una interpretación absurda.

CONCLUSIONES

   1ª) Wiles no pudo demostrar el T. de Fermat.

   2ª) Todo el mundo le ha creído, como si se tratara de un dogma religioso, dictado por un sumo sacerdote, pero Wiles no es un sumo sacerdote, ni las matemáticas una religión, son una ciencia deductiva, según Gaus : “la reina de la ciencias”.

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   Pretender encontrar una curva, con la ecuación S.T.W.,, en el plano XY, es como buscar liebres en cama de galgos, o pretender ir de Madrid a Lisboa por la carretera de Madrid a Valencia, y llegar a la conclusión de que como no encontraremos ni liebres, ni la ciudad de  Lisboa, no existen las liebres, ni una ciudad llamada Lisboa.

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   El hecho de que la comunidad matemática mundial haya admitido como verdad matemática, la demostración del Teorema de Fermat partiendo de una ecuación métrica, queriendo relacionarla con el T. de Fermat es una prueba evidente de que el Renacimiento no ha llegado aún a las matemáticas, que se encuentran peor que en la Edad Media.

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