cuadratura del círculo

ALGUNOS COROLARIOS ( verdades deducidas del teorema de Pitágoras)

 

   1º) Es evidente que si : b²/a² + c²/a² º B/A + C/A º 1; A, B y C son tres números enteros o bien múltiplos o submúltiplos de enteros, mientas que “a”, “b” y “c” lo son excepcionalmente, ya que son siempre raíces cuadradas de enteros por lo que “cos.a = b/a” y “cos.b = c/a” son siempre cocientes de raíces cuadradas de enteros y siempre ÖB (u)^ÖC (u); estas verdades, al parecer, son desconocidas por los profesores de matemáticas, pues de otra forma es incomprensible que el teorema de Fermat no haya sido demostrado después de casi trescientos años de su enunciado; pues la supuesta demostración de Wiles no parte de axiomas, tiene errores y no es válida, llega de forma engañosa a una verdad intuida pero no demostrada.

   2º) Es evidente que siempre que tenemos tres números A, B y C si se verifica que A º B + C, las longitudes rectas de : ÖA unidades, ÖB unidades y ÖC unidades siempre pueden formar un triángulo rectángulo, sean o no ÖA,ÖB y ÖC números en base diez, (sólo excepcionalmente lo son); por ejemplo si A = 11, B = 8 y C = 3; es seguro que existen infinitos triángulos rectángulos de lados Ö11 metros, Ö8 metros y Ö3 metros y de Ö11 pulgadas, Ö8 pulgadas y Ö3 pulgadas o cualquiera otra unidad de longitud, y en este caso los tres lados se cuantifican con números sin escritura decimal.

   3º) Es evidente que, si p es un número, existen tres superficies : S_a = A·p, s_b = B·p y s_c = C·p y si A = B + C, S_a = s_b + s_c , por tanto existen tres cuadrados de lados aÖp, bÖp y cÖp y tres círculos, de radios r = a, r₁ = b y r₂ = c, cuyas superficies son exactamente iguales a S_a, s_b y s_c por tanto existen cuadrados y círculos con iguales superficies ¿ Es o no posible la cuadratura del círculo?. La respuesta es SI, POR TANTO p  ES UN NÜMERO; Es evidente que si integramos la ecuación :

L = òr·dw

Siendo “r” el radio de una circunferencia, y “a” el ángulo máximo en el plano, el resultado de esa integración es :

L = r·w

Es evidente que el concepto longitud no puede ser un producto de una longitud por un ángulo.

Fermat afirmó que la ecuación :

Aⁿ = Bⁿ + Cⁿ

Carece de soluciones con (A,B,C) enteros si n > 2

 

Toda persona que haya APRENDIDO los dos teoremas que relacionan los tres números que cuantifican los tres lados de todos los triángulos, sabe que si “a”, “b” y “c” son las unidades de longitud, por tanto números, de esos lados y a > b > c, las ecuaciones que relacionan esos tres números son :

   Primer teorema :

   Si el triángulo es obtusángulo :          a² = b² + c² + 2·b·c·cos.j  (j > 90º)

   Si el triángulo es acutángulo :            a² = b² + c² – 2·b·c·cos.j  (j < 90º)

 

   Segundo teorema (Pitágoras):

   Si el triángulo es rectángulo              a² = b² + c²    (j = 90º y cos.90º = 0)

 

  Es evidente, para quien APRENDIÓ estos teoremas, que cualesquiera que sean los números “a”, “b” y “c” incluso siendo a = A^m, b = B^m y c = C^m, que el primer teorema se verifica siempre cualesquiera que sean los números a > b > c y a < b + c; siempre se verifica una de las dos ecuaciones :

A^2m = B^2m + C^2m + 2·B^m·C^m·cos.j º a² = b² + c² + 2·b·c·cos.j

A^2m = B^2m + C^2m – 2·B^m·C^m·cos.j º a² = b² + c² – 2·b·c·cos.j

  Es más que evidente que cualquiera que sean “A”, “B” y “C” enteros, si el triángulo no es rectángulo en las dos ecuaciones hay además de los números (A,B,C), los números “2” y cos.j y como cos.j no puede ser cero es evidente que el número 2bc·cos.j ¹ 0.

   En el caso de que el triángulo sea rectángulo debiera ser bien conocido que con (A,B,C) enteros las únicas ecuaciones posibles son : 

A^2m =  A^(2m-2)·B² + A^(2m-2)·C²

A²·B^(2m.-2) = B^2m + B^(2m-.2)·C²

A^2·C^(2m-2) = B²·C^(2m-2) + C^2m

Es imposible A^2m = Aⁿ = B^2m + C^2m = Bⁿ + Cⁿ si  m ¹ 1 y por tanto si n ¹ 2

   CONCLUSIÓN :

   El conocido como “Último teorema de Fermat” no es un teorema es un corolario del teorema de PITÁGORAS y nadie puede demostrar un teorema que no existe.

Demostració para estudiantes

  Pitágoras demostró que en todos los triángulos rectángulos, sin una sola excepción, la superficie del cuadrado cuyo perímetro es 4·h (h es la longitud de la hipotenusa) es igual a la suma de las superficies de los cuadrados cuyos perímetros son  4·C (C longitud de un cateto) y 4·c (c longitud del otro cateto), por tanto demostró :   

S = s₁ + s₂

   Hasta aquí lo que demostró Pitágoras.

   Parece ser que hay que recordar que la superficie de todos los cuadriláteros regulares, y el cuadrado lo es, se calcula multiplicando la base por la altura y que la ecuación que expresa este producto es : 

S = B·A

ahora bien, no siempre la altura es perpendicular a la base, por lo que la ecuación que sirve para todos los cuadriláteros regulares, siendo C la longitud de cada uno de los dos lados paralelos, que con los dos lados paralelos de longitud B forman el perímetro del cuadrilátero, es : 

S = B·C·sen.j

siendo “j” el ángulo que forman los lados B y C.

   Hay que recordar que el concepto “superficie” es un concepto geométrico y como tal es un producto de dos longitudes por el seno del ángulo que forman, y que en el caso del rectángulo j = 90º, C = A  y  sen.90º = 1, y la ecuación geométrica es :  S = B·C·sen:90º º B·A·sen.90º. 

   En el cuadrado por ser A = C = B la ecuación geométrica sigue siendo :

S = B·C·sen.90º = B·A·sen.90º

   En este caso la ecuación aritmética, con S = D (uds), (D es un número), B = b (uds) y A = c (uds) por ser sen.90º = 1, podemos expresarla :

D = b·c = b² = c²

   En la que D, b y c son números que cuantifican : D (una superficie), b (una longitud) y c (otra longitud perpendicular a la de b unidades).

   Si en la ecuación   S = s₁ + s₂ expresamos estas superficies en unidades  de superficie, (números), S = D, s₁ = E y s₂ = F, es evidente que en la ecuación :  D = E + F hay infinitos valores de E y F cuya suma es D y todas las raíces cuadradas de los tres números son tales que ÖD, ÖE y ÖF son las unidades de longitud de los lados de un triángulo rectángulo, por tanto Pitágoras no demostró que : d² = e² + f², esta igualdad ya la conocían los sumerios, los egipcios y el mismo Pitágoras, lo que probablemente no sabían es que con longitudes de “5”, “4” y “3” unidades, (y demás ternas de cuadrados perfectos), SIEMPRE se construye un triángulo rectángulo.

   De este teorema se deduce, fácilmente, que sen².a + cos².a = 1, para todos los valores de “a”, de donde se deduce que D, E y F son siempre enteros, o múltiplos o submúltiplos de enteros y “d”,“e” y “f” sólo son enteros, los tres, cuando forman una terna pitagórica de enteros, en los demás casos al menos uno es irracional.

   Pongamos un ejemplo sencillo, tomemos D = 18 :

18 = 17 + 1 = 16 + 2 = 15 + 3 = 14 + 4 = 13 + 5 = 12 + 6 = 11 + 7 = 10 + 8 = 9 + 9

   De acuerdo con el T. de Pitágoras la raíz cuadrada de 18 es la longitud, en cualquier sistema métrico y en cualquier base de numeración, de una hipotenusa y todas las raíces cuadradas de cada pareja que suman 18, lo son de los catetos de ese triángulo.

   De las 18 raíces, Ö9 = 3 está repetido, sólo son enteros las de los números (1,4, 9 y 16), es decir sólo hay cuatro enteros y el 3 corresponde a un triángulo isósceles, las otras 16 raíces son números irracionales. 

   Si D = 25, cuadrado de 5 :  

25 = 24 + 1 = 23 + 2 = ····· = 16 + 9 ·····= 13 + 12

de los 24 catetos hay cuatro cuantificados con enteros, pero dos; el 3 y el 4, están en el mismo triángulo, por tanto hay una terna de enteros pitagóricos y sólo hay dos triángulos con uno de sus catetos cuantificado con un entero en los otros 9 los dos catetos, (18), lo están con números irracionales.

   Si  dⁿ = D = E + F, y D, E y F son enteros, es evidente que si “d” no forma parte de una terna de enteros pitagóricos sólo hay (d-1) valores de E que son potencias de enteros, E = eⁿ, y ÖC = f^n/2 y todas las raíces n-simas de C, son números irracionales.    

   Si “d” formara parte de una terna de enteros es evidente que la única terna de enteros posible es la que verifica :

dⁿ = d^(n-2)·e² + d^(n-2)·f²

y siempre     eⁿ < d^(n-2)·e²   y  fⁿ < d^n-2·f²

   Por tanto es imposible la ecuación :

A = aⁿ = B + C = bⁿ + cⁿ con A, a, B, b, C y c enteros; T. de Fermat.

 

   Otro razonamiento :

   Si D = E + F se comprueba que es imposible una terna de enteros (d, e, f), ya que los enteros siempre son raíces cuadradas de otros enteros  mayores y por tanto .

sen.a = e/d  y  sen.b = f/d

    por tanto : senⁿ.a = eⁿ/dⁿ = E/D  y  senⁿ.b = fⁿ/dⁿ = F/D

de donde se deduce que :

senⁿ.a + senⁿ.b = 1 = sen².a + cos².a = sen².b +cos².b

   Imposible si no se dan las dos condiciones :

a + b = 90º   y   n = 2

De Eulides a Pitágoras y Fermat

 

   Partamos del invariante que se deduce del T. de Pitágoras :

sen². a + cos².a = 1

y de la ecuación :                 aⁿ = bⁿ + cⁿ

   Es evidente que :    aⁿ/aⁿ = bⁿ/aⁿ + cⁿ/aⁿ = 1 = sen².a + cos².a

   Es evidente que :    bⁿ/aⁿ = sen².a      y     que   cⁿ/aⁿ = cos².a

   Es evidente que :    b^n-1/a^n-1 = sen².b  y     que   c^n-1/a^n-1 = cos².b

Y así sucesivamente hasta llegar a los cocientes :

                                  b²/a² = sen².w     y    c²/a² = cos².w

   De estas ecuaciones se deduce que todos los sen². y cos². de todos los ángulos son cocientes de números enteros y por tanto todos los senos y cosenos son cocientes de dos raíces cuadradas de enteros.

   Es evidente que si “a”, “b” y “c” son tres números enteros son siempre raíces cuadradas de tres números enteros mayores y es  imposible :    

       sen².a + cos².a = senⁿ.w + cosⁿ.w = sen².w + cos².w = 1   si  n ¹ 2

   La  ÚNICA posibilidad de que siendo A = B + C = aⁿ, B/A = sen².a y C/A = cos².a, siendo “a” entero y  n ¹ 2 es :

A = aⁿ = B + C = b²·a^n-2 + c²·a^n-2

 pues en este caso, si n ¹ 2 :  sen².a + cos².a ¹ senⁿ.w + cosⁿ.w

1 = b²·a^n-2/aⁿ + c²·a^n-2/aⁿ =  b²/a² + c²/a² = sen².a + cos².a = sen².w + cos².w

 

 

   Partamos de tres números eteros : A > B > C y   A < B + C 

   Creo que no hace falta saber muchas matemáticas para saber que hay infinitos números : A = a^m, B = b^m  y  C = c^m que cumplen con las condiciones anteriores y siempre se verifica alguna de las ecuaciones :

A² = B² + C² + 2·B·C·cos.j = b^2m + c^2m + 2·B·C·cos.j  (j > 90º)

A² = B² + C² – 2·b·c·cos.j = b^2m + c^2m – 2·B·C·cos.j  (j < 90º)

A² = B² + C² = b^2m + c^2m  (j = 90º)

   En este último caso A, B y C, formarían una terna de enteros pitagóricos, pero no existe ninguna terna de enteros pitagóricos de la forma (a^m, b^m, c^m), con “b” y “c” enteros, ya que la única posible con A, B y C enteros es :

(a^m, b·a^m-1, c·a^m-1); es evidente que : a^m = a^m, b^m < b·a^m-1, c^m <  c·a^m-1

y que, para todos los valores posibles de “m” se verifica la ecuación :

 aⁿ = a^2m = b²·a^2(m-1) + c²·a^2(m-1)

 

   Dos demostraciones sencillas, fáciles de analizar y por tanto es muy fácil encontrar si se ha hecho alguna deducción incorrecta que invalide la demostración. 

T. de Fermat

T. de Fermat

 

   Tomemos una circunferencia cuyo diámetro sea  A = a^m metros, siendo “A” y “a” enteros; es evidente que los infinitos triángulos posibles, con uno de los lados el diámetro y el vértice opuesto al diámetro en puntos de esa circunferencia, son todos rectángulos, por tanto se verifica la ecuación, siendo “B” los metros de un cateto y “C” los metros del otro cateto, :  

A² = a^2m = B² + C²

   Entre los infinitos triángulos posibles sólo hay : A – 1 = (a^m –1) catetos con valores de “B” enteros, por ejemplo, y ninguno de “C”; todos los valores de “C” son raíces cuadradas de enteros pero irracionales,  con la posible excepción de que “a” forme parte de una terna de enteros pitagóricos, (a, b, c).

   Entre los valores de “B” enteros están : B₁ = b^m y B₂ = a^m-1·b, ambos menores que A = a^m > a^m-1·b > b^m; si hubiera una terna de enteros pitagóricos (a, b, c), estarían también los enteros : C₁ = c^m  y  C₂ = a^m-1·c y siempre a^m > a^m-1·c > c^m .  

   Si no hay una terna de enteros (a, b, c), es evidente que en la ecuación :

a^2m = b^2m + c^2m  ®   “c = ^2mÖC²” es irracional, aunque C² es entero

   Si hay una terna de enteros, (a, b,c), cualquier persona que haya estudiado el T, de Pitágoras debiera saber que todos los triángulos semejantes al de lados : a (metros),   b (metros)   y   c (metros)

tienen la misma terna angular ( a, b, 90º) y el de lados A, B, y C metros, no puede ser semejante al de lados de “a”, “b” y “c” metros, ya que los lados de los triángulos de lados  a^m, b^m y c^m metros no tienen lados proporcionales; sólo son posibles con los lados proporcionales los de lados a^m, a^m-1·b y a^m-1·c metros, que tienen los mismos ángulos.

    La ecuación que se verifica con A, B, C, a, b  y  c enteros es :

A² = a^2m = a^2(m-1)·b² + a^2(m-1)·c² = B² + C²

LA ÚNICA TERNA DE ENTEROS POSIBLE ES (a^m, a^m-1·b·; a^m-1·c).

Es evidente que :  a^2m = a^2(m-1)·b² + a^2(m-1)·c² = b^2m + c^2m

SÓLO ES POSIBLE CON “a”, “b”, y “c” ENTEROS SI :  m = 1,  en cuyo caso  :     a² = b² + c² 

   La ecuación    aⁿ = bⁿ + cⁿ,  con “a”, “b”  y  “c” enteros sólo es posible con  n = 2,    T. de Fermat.

   Si el vértice estuviera dentro del círculo de diámetro “A” todos los triángulos de lados A, B y C metros, siendo A, B, y C enteros, serían obtusángulos y siempre :

A²  = a^2m = B² + C² + 2·B·C·cos.j   (j > 90º)

   Si el vértice estuviera fuera del círculo, todos los triángulos serían acutángulos y siempre :

A² = a^2m = B² + C² – 2·B·C·cos.j   (j  < 90º)

   Es evidente que en ambos casos, aunque “a”, B = b^m  y  C = c^m y “b” y “c” sean enteros es imposible : 2·B·C·cos.j = 0

A²  = a^2m = b^2m + c^2m ± 2·B·C·cos.j  ¹ b^2m + c^2m

Pues siempre  cos.j ¹ 0;  T. de Fermat.

Conclusión

   El T. de Fermat se deduce del de Pitágoras, del T. del coseno y también del T. del seno, del T. de Marcelo, del que se deducen los anteriores y de otros más, habiendo más de una docena de demostraciones sencillas y comprensibles por cualquier persona, aunque no sea un experto en matemáticas, como la siguiente, que si cabe en el margen de un libro;  Si :

A = aⁿ = B + C = bⁿ + cⁿ

1 = B/A + C/A = sen².a + cos².a

   Es evidente que A, B y C son los cuadrados de los tres números que cuantifican los lados de un triángulo rectángulo.

   Una terna pitagórica de enteros no puede ser :  a^n/2, b^n/2, c^n/2

Pues la única posible es :

a^n/2 = a·a^(n-2)/2,  b^n/2 = a^(n-2)/2·b,  c^n/2 = a^(n-2)/2·c

   Estas dos ternas sólo coinciden si  n = 2,  en cuyo caso :  a² = b² + c².

 

 

 

 

Las matemáticas ¿ciencia o religión?

 

 ¿SERÁN VERDAD ESTAS CITAS?

   1ª “No he conocido casi nunca a un matemático, que estuviera en condiciones de sacar conclusiones razonables”. PLATON.

  2ª “Las MATEMÁTICAS son la reina de las ciencias”. GAUS.

  3ª “El matemático nace, no se hace”. APOSTOLOS DOXIADIS en su libro “el tío Petros y la conjetura de Goldbach”.

   4ª “Que descansada vida la que huye del mundanal ruido y sigue la escondida senda por donde han ido los pocos sabios que en el mundo han sido”. FRAY LUIS de LEÓN.

  5ª “El progreso se lo debemos a cuatro personas inteligentes que ha habido en los últimos cinco millones de años”. Oído a un camionero.

  6ª “Todos los problemas de MATEMÁTICAS tienen solución”. HERMANO FLORENCIO (marista).

   Las Matemáticas son consideradas una disciplina difícil; se dice que si a un alumno se le “dan bien las matemáticas” es inteligente, pero ¿le están explicando matemáticas?. El alumno no suele dudar de sus maestros, por lo que cree en ellos; esta fe en los maestros ha llevado a los estudiantes a creer que es verdad todo lo que se explica en las aulas, aunque el profesor, por haber creído, a su vez, al suyo, esté equivocado y, sin pretender engañar a nadie, explica algo que no es verdad. Esta fe en los maestros es la causa de que se admitan como “verdades matemáticas” cosas que no son matemáticas. Las matemáticas son filosofía, hay que partir de verdades evidentes, (AXIOMAS), no de supuestas verdades, y razonando con lógica llegar a otras verdades no evidentes por si mismas, (TEOREMAS), no basta con creer una hipótesis, que puede no ser cierta, y razonar después, si se sabe razonar, sin embargo la fe en el profesor es la base de las mal llamadas “matemáticas modernas”, que en muchos casos son ciencia ficción y parecen más una religión que una ciencia.

   Los animales superiores tienen seis sentidos, cinco que comparten con el hombre y el instinto; los humanos debiéramos sustituir éste por el “sentido común o inteligencia”, que al parecer es poco común; la historia de la humanidad es un relato de guerras, casi siempre por motivos inconfesables y justificadas en nombre de los innumerables dioses en los que ha creído y cree el hombre, lo que demuestra que la especie no es “sapiens”, esto se evidencia a diario en las noticias que dan los medios de comunicación, pues casi todas son la negación de la inteligencia humana. ¿ Será verdad lo que dijo Fray Luis de León ?.

   Ni el T. de Pitágoras, ni el del seno, ni el del coseno, ni el invariante sen².a + cos².a = 1 han sido ESTUDIADOS, y por tanto tampoco APRENDIDOS, por un solo profesor de Matemáticas; al menos desde que P. Fermat demostró, no publicó, pero si enunció el conocido como su “último teorema”, por lo que Fermat puede haber sido el último matemático, al menos el último conocido.

EL T. DE FERMAT

 

Teorema de Fermat

 

   La expresión geométrica correcta del T de Pitágoras es, con :

H = L,   C₁ = L₁   y   C₂ = L₂ :

 

S = H·sen.90º·L = C₁·sen.90º·L₁ + C₂·sen.90º·L₂ (1)

 

 es totalmente incorrecta :

S = H² = C₁² + C₂²

 

   Si H = a unidades de longitud (udl), C₁ = b (udl) y C₂ = c (udl), como L, L₂ y L₂ miden, respectivamente, “a”, “b” y “c” (udl), la ecuación que expresa la igualdad (1) es, por ser sen.90º = 1 :

 

S = a² (unidades de superficie) = ( b² + c² ) (unidades de superficie)

 

   En el triángulo rectángulo siempre :

C₁/H = cos.a = b/a  y  C₂/H = sen.a = c/a

   La ecuación aritmética más correcta es :

a²·(cos².a + sen².a ) º a²·(cos².a + cos².b ) = b² + c²

De esta ecuación se deduce el invariante numérico :

cos².a + sen².a º cos².a + cos².b º sen².a + sen².b = 1

que no es otra cosa que un corolario del T. de Pitágoras, por tanto una verdad; es evidente que este invariante sólo es posible si a + b = 90º, por tanto otra verdad deducida del corolario.

   De esta verdad se deduce que   cos².a   y   sen².a  son dos números que son cocientes de números en base diez y por tanto el seno y el coseno de todos los ángulos es un número que siempre es el cociente de dos raíces cuadradas de números en base diez. 

   De esta verdad se deduce que siempre si a > b y a > c

b/a = cos.a₁  y  c/a = cos.a₁

Es evidente que si aⁿ = bⁿ + cⁿ debiera ser verdad que :

 

1 = bⁿ/aⁿ + cⁿ/aⁿ = cosⁿ.a₁ + cosⁿ.a₂ = cos².a₁ + sen².a₁ = cos².a₂ + sen².a₂

 

pero sólo puede ser verdad con “a”, “b” y “c” en base diez,  si n = 2.

   Por otra parte es evidente que :

bⁿ/aⁿ + cⁿ/aⁿ = cos².a₃  +  sen².a₃ = 1

y por tanto los números a^n/2, b^n/2  y  c^n/2, son una terna pitagórica, pero No de ENTEROS PITAGÓRICOS; en definitiva es imposible, con números en base diez, la ecuación :

aⁿ = bⁿ + cⁿ

y por tanto con enteros si n > 2, pero es posible con al menos uno de ellos fuera de la base, por tanto existe la ecuación de David Hilbert, pero con uno, dos o los tres números fuera de la base diez, quedando resuelto esta conjetura o problema de David Hilbert.

   Los teoremas de Pitágoras y de Fermat son dos casos singulares del T. de Marcelo, que demuestra que son posibles cuartetos de enteros que verifican la ecuación, con n ³ 2, (pero que es imposible con más de cuatro enteros si todas las bases son enteros mayores que uno) :

aⁿ = bⁿ + cⁿ + dⁿ

La conjetura de Fermat y un pastor

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 CONJETURA DE FERMAT

 

   Pierre Fermat afirmó tener una “demostración maravillosa” de que es imposible descomponer la potencia n-sima de un número entero en la suma de dos potencias n-simas de dos números enteros; la expresión matemática de esta afirmación es la inecuación :

aⁿ ¹ bⁿ + cⁿ

   Para que sea posible la ecuación :

aⁿ = bⁿ + cⁿ

es evidente que los números “a”, “b” y “c” tienen que cumplir las condiciones :   a > b > c,  y  a < b + c y si m < n, también se cumplen las condiciones : a^m > b^m > c^m   y   a^m < b^m + c^m. 

   Si se cumplen estas condiciones, cualquiera que sepa lo que es un triángulo debiera saber que los números “a”, “b” y “c” son siempre, sin una sola excepción las UNIDADES DE LONGITUD, en cualquier sistema métrico y en cualquier base de numeración, de las longitudes de los lados de un triángulo escaleno, ya que no puede ser ni equilátero ni isósceles, pues los lados son desiguales y los números “a^m”, “b^m” y “c^m” las unidades de longitud de otro también escaleno pero no semejante al anterior.

   Cualquier persona inteligente que haya superado los cuatro primeros cursos de matemáticas del bachillerato de los años cincuenta, en España, debiera saber que los tres ángulos de todos los triángulos son tales que siempre suman 180º sexagesimales : 

a + b + j = 180º

y si atendieron las explicaciones del profesor debieran saber que    cualquiera que sea el triángulo escaleno, las relaciones de las unidades de longitud, (números), de los lados y el coseno del ángulo “j”, opuesto al lado de mayor longitud son :

Si j > 90º ®  a^2m = b^2m + c^2m + 2b^m·c^m·cos.j

Si j < 90º ®  a^2m = b^2m + c^2m – 2b^m·c^m·cos.j

Si j = 90º ®  a^2m = b^2m + c^2m

   Cualquiera que sean “a”, “b” y “c” enteros y m ³ 1, siempre existe un ángulo j  ¹ 90º, con cuyo coseno se verifica UNA de las ecuaciones, ya que al tratarse de ecuaciones con cuatro variables podemos elegir tres y la cuarta (cos.j) viene definida por la ecuación.

   Es evidente que es posible : 2·b^m·c^m·cos.j = 1, por tanto es posible la ecuación : a^2m = b^2m + c^2m ± 1^2m,  con m ³ 1; (fáciles de encontrar).

   Si imponemos 2·b^m·c^m·cos.j = 0, y por tanto j = 90º, (tenemos un triángulo rectángulo y por tanto “a^m”, “b^m” y “c^m”, son las unidades de longitud de sus lados); ahora sólo podemos elegir dos longitudes, podemos imponer “a” y “b” enteros y en este caso el número “c” está definido por la ecuación; lo que Fermat afirmó es que “c” no puede ser entero si ® m > 1, o, si 2m = n > 2.

   Supongo que para cualquier persona, si conoce el teorema de Pitágoras, es evidente que no es posible una terna de enteros pitagóricos (a^m, b^m,c^m), si m > 1, pues si “a” es entero y a^m es la longitud de la hipotenusa, las únicas ternas posibles de enteros se corresponden con las unidades de longitud de triángulos semejantes y son (a^m, a^m.1·b, a^m-1·c). Por tanto la conjetura de Fermat ya no es una conjetura, es una certeza.      

   Es evidente que esta demostración es comprensible para cualquier persona inteligente que haya estudiado el T. de Pitágoras; Wiles no ha demostrado nada, simplemente se ha engañado a si mismo y a todos los que le han creído; se ha engañado al admitir que el T. de Fermat está relacionado con la conjetura S.T.W, lo que no es cierto; el T. de Fermat es un caso singular del T. de Marcelo. Un teorema nunca precisará de 200 folios para su demostración y si Fermat tenía una no podía ser tan absurda como ésta;  cuando vi la demostración Wiles comprobé que utilizó conceptos que no son ni axiomas ni teoremas, lo que le llevó a utilizar ecuaciones absurdas, que no existen, son inventos de algunos iluminados y en matemáticas no hay nada que inventar, tendremos suerte si descubrimos, (no si inventamos), una ecuación verdadera que nos permita solucionar el problema.