Enunciado de un problema

 

   Encontrar la ecuación que relaciona todas las potencias n-simas, de tres nteros.

    Premisas ciertas :

   Es evidente que si, (a,b,c), son enteros, un número es el mayor, otro el intermadio y otro el menor, supongamos que :  

a > b > c

   También es evidente que :

b/a = cos.β       y       c/a = cos.δ

de las que se deduce :

a·cos.β = b,              a·cos.δ = c

y

aⁿ·cosⁿ.β = b²        aⁿ·cosⁿ.δ = cⁿ

 Sumando estas últimas, se obtiene la ecuación para todas las potencias de tres enteros :  

aⁿ·(cosⁿ.β + cosⁿ.δ) = bⁿ + cⁿ

   Encontrada la ecuación general, el problema que tenemos que resolver, es encontrar con que índice “n” :

cosⁿ.β + cosⁿ.δ = 1

ya que con el “n” encontrado : 1*aⁿ = bⁿ + cⁿ = aⁿ

2 > cos.β + cos.δ  > cos².β + cos².δ > cos³.β + cos³.δ > > cosⁿ.β + cosⁿ.δ

como todas las sumas son menores de dos y el número uno está en el intervalo, se puede afirmar que no es imposible :

cosⁿ.β + cosⁿ.δ = 1

también se puede afirmar que si hay solución sólo con un índice “n”, es posible, ya que encontrado un “n”, las demás son menores o mayores que la encontrada.

   Se conoce desde hace miles de años, no tenemos que buscarla, la hemos heredado, sin tener que pagar derechos de trasmisiones, al recaudador de turno,  que es posible :

a²·(cos².β + sen².β) = a² = b² + c² = a²·(cos².β + cos².δ)

sólo si cos.β = sen.δ, por tanto la ecuación :

aⁿ = bⁿ + cⁿ

sólo es posible si : β + δ = 90º  y   n = 2.

   Si : β + δ ≠ 90º, sólo es posible :  cos.β + cos.δ = 1

Conclusión incuestionable

   El T. de Fermat es cierto

   ¿Pudiera ser ésta la “demostración maravillosa” de Fermat?, desde luego no cabe en el margen, en el que afirmó tenerla.

 

REFLESIONES :

REFLEXIONES SOBRE :

 a² = b² + c² ,      d² = f² + g² ,    s² = t² + w²   y    r² = x² + y²

       5² = 4² + 3² ,      13² = 12² + 5² ,     17² = 15² + 8² , y    29² = 21² + 20²

   Es evidente que desde el punto de vista aritmético, las cuatro soluciones de las ecuaciones, son distintas. 

   La cuarta, con las variables continuas, (x, y, r), a medida que demos valores a “r” nos proporciona las coordenadas : (l_x= x, l_y =y ,  l_z = z = r² = x² + y²), de un paraboloide en el que se encuentran todas las ternas de números pitagóricos, (ternas de números que cuantifican las longitudes de los lados de triángulos rectángulos), únicas ternas cuyos cuadrados cuantifican las ternas de las superficies de tres cuadrados :

S = s₁ + s₂

   Tenemos dos tipos de ternas de números pitagóricos :

   1ª) Las de los que cuantifican los lados de los triángulos rectángulos, entre las que están algunas de enteros, pero muchísimas más en las que sólo hay uno, o dos,   enteros y en las demás los tres son irracionales.

   2ª) Las ternas de números que cuantifican las superficies de los cuadrados, de Pitágoras, que son todas de enteros o múltiplos de enteros.

   Es evidente, para todos los matemáticos, y debiera serlo para todos los que explican matemáticas, que cualquiera que sean los números :

A = B + C

   Esos tres números, siempre, sin una sola excepción, además de cuantificar naranjas, codornices o neutrones, cuantifican las tres superficies de tres cuadrados pitagóricos, por tanto sus raíces cuadradas : (A^1/2, B^1/2, C^1/2), son tres números pitagóricos, de longitudes, no de superficies, que en la mayoría de los casos no son tres enteros.  

·························

    Se viene explicando en las aulas, al menos a mi así se me explicó, que la ecuación

r² = x² + y²

es la ecuación de la circunferencia, lo cual es una falacia, una mentira, veamos :

   1º) La circunferencia es una línea curva cerrada y plana, pero :

z = r² = x² + y²

es la coordenada de un punto, que no es otra cosa que un segmento de recta, paralelo al eje Z  y una recta no es una circunferencia, y un punto lo es mucho menos, pues punto y longitud son conceptos distintos.

   2º) La circunferencia tampoco es un conjunto de puntos, se la suele definir como “conjunto de puntos que equidistan de uno interior llamado centro,, lo que no es cierto, pues sumando puntos sólo es posible obtener puntos, como sumando naranjas sólo se obtienen naranjas; más asombroso todavía, lo he leído, no me lo han contado “ tiene otro centro en el infinito”, ¿En qué dirección?.

   3º) La ecuación que nos proporciona la longitud de la circunferencia, nos la regalaron los filósofos de la Antigüedad :

L = 2·Π·r

   4º) La circunferencia es una línea y como tal, es el intersección de un paraboloide  de revolución, con un plano perpendicular al eje de revolución, por tanto se encuentra en el espacio y se define con el sistema de ecuaciones :

z = rⁿ = (x² + y²)^n/2

z = K

   La circunferencia, así definida no está en el plano XY , está en uno paralelo.

   La podemos dibujar en cualquier plano, horizontal, vertical o inclinado, con un compás, pero para esa circunferencia, en este caso la única ecuación válida es :

  L = 2·Π·r

·························

   Las curvas elípticas planas, se definen espaciométricamente mediante un sistema de dos ecuaciones :

z = f(x,y)

z = K

   La más elemental, sencilla de definir y fácil de analizar es :

   z = xⁿ + yⁿ

z = K

   este sistema nos define :

   1ª) Para n = 1, los cuatro lados de una pirámide de base cuadrada, con vértice en el origen de coordenadas y base en un plano paralelo al XY.

   2º) Para n = 2, la circunferencia anterior  del punto 4º).

   3º) Para n > 2, elipses, una para cada “n”,  en el plano de :

z = K  = xⁿ + yⁿ

en el que se pueden dibujar la circunferencia y la elipse correspondiente, a los sistemas de ecuaciones :

z = rⁿ = (x² + y²)^n/2     Y     z = xⁿ + yⁿ

z = K                                    z = K

    Es evidente, para un matemático, que , (x, y, r) enteros sólo pueden ser solución de la ecuación :

z = rⁿ = (x² + y²)^n/2 = K

si  : r = (x² + y²)^1/2  es entero, ya que "r" siempre es la raíz cuadrada de : (x² + y²), que siempre es un entero.

   Estudiar las ecuaciones : f(x) = f(y), en el plano  XY, es no haber comprendido el fundamento de la conocida como "Geometría Analítica", mejor adecuada la expresión "Espaciometría Analítica".

Diofanto, Fermat y Marcelo

DIOFANTO,  FERMAT  Y  MARCELO

    Fermat afirmó tener una “maravillosa demostración” del conocido como su último teorema, del que hizo su enunciado en el margen del libro 2º, problema 8, de “Las Aritméticas” de Diofanto y que se expone a continuación :

   “No es posible descomponer un cubo en suma de dos cubos, una cuarta potencia en suma de dos cuartas potencias ni, en general, ninguna potencia de exponente mayor que dos, en dos potencias del mismo exponente”; “he conseguido una maravillosa demostración”, “la estrechez de este margen no puede contenerla”. 

   ¿Qué estaba estudiando en ese libro?

   Es muy significativo que la anotación la hiciera justo al lado del problema siguiente

Descomponer un cuadrado en suma de otros dos cuadrados

    No es aventurado afirmar que Fermat estaba estudiando la forma de obtener ternas de enteros pitagóricos, (por Diofanto).

   Supongo que no es aventurado afirmar que Fermat conocía que en el triángulo rectángulo siempre :

a·cos.a = b , a·cos.b = c   →  aⁿ·cosⁿ.a = bⁿ,  aⁿ·cosⁿ.b = cⁿ → aⁿ(cosⁿ.a + cosⁿ.b) = bⁿ + cⁿ

   ECUACIÓN QUE RELACIONA TODAS LAS POTENCIAS DE LOS NÚMEROS QUE CUANTIFICAN LAS LONGITUDES DE LOS LADOS DE TODOS LOS TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS.

···············

CONCLUSIÓN INDISCUTIBLE

   La ecuación : aⁿ = bⁿ + cⁿ, sólo es posible con las ternas de enteros pitagóricos.

···············

   Demostración en sólo una líneas.

    ¿Por qué no dejó escrita su demostración?, ¡Es evidente que ocupan menos espacio las cinco ecuaciones que el enunciado del teorema!, ¿Por que redactó su teorema con un texto que ha conducido a una interpretación equivocada?.

   Después de analizar la forma de comportarse con sus coetáneos, pienso que tiene una explicación, que hay que encontrarla en su Psicología.

   La razón es muy simple, no quiso publicarla, ni enunciar su teorema en otros términos, sin antes retar a sus contemporáneos, pues solía escribir a otros matemáticos exponiéndoles un determinado problema, que ya tenía resuelto, preguntándoles si poseían el ingenio suficiente para encontrar su solución; jamás revelava sus cálculos, lo que les “encabronaba” sobremanera

   René Descartes, filósofo y matemático, de cuya inteligencia nadie duda, le calificaba de “jactancioso” y el inglés John Wallis se refería a él llamándole “ese condenado francés” .

      Fermat podía ser jactancioso, pero no cabe duda, ¡era muy inteligente!, no tenía por qué mentir, tenía ingenio y además era un, dejémoslo en granuja, por lo que se puede afirmar que si tenía una “maravillosa demostración”, la más probable es ésta y no descarto que tuviera alguna más, hasta una veintena, lo que probablemento no pensó fue que su reto iba a durar más de 350 años, pues la de Wiles no es válida, es una falacia.

   Las matemáticas son una ciencia deductiva, por tanto siempre se deben buscar las ecuaciones generales y estas son las que encontró Fermat, para las potencias de tres enteros :

aⁿ(cosⁿ.a + cosⁿ.b) = bⁿ + cⁿ

   Ecuación singular de la general de Marcelo, para tantas potencias de enteros como queramos 

aⁿ(cosⁿ.a + cosⁿ.b + cosⁿ.β + ········) = bⁿ + cⁿ + dⁿ + ········ 

Teorema de Fermat y conjetura S.T.W

T. de Fermat  y la Conjetura S.T.W

       Si buscamos en el diccionario la palabra “matemática” encontramos la definición : “disciplina que estudia, mediante un razonamiento deductivo y riguroso, las propiedades de los entes abstractos, tales como los números, las figuras geométricas, etc”.

   Hagamos un razonamiento deductivo y riguroso de estas seis ecuaciones :

a² = b² + c²   (E. del T. de Pitágoras)

a²(cos².a + sen².a) º b² + c²   (E. deducida del T. de Pitágoras)

aⁿ(cosⁿ.a + senⁿ.a) º bⁿ + cⁿ   (E. deducida del T.de Pitágoras) 

·········

aⁿ(pⁿ + qⁿ) = bⁿ + cⁿ  (E. deducida del T. de Marcelo)

aⁿ(cosⁿ.a + cosⁿ.b) º bⁿ + cⁿ  (E. deducida del T. de Marcelo)

·········

                               aⁿ = bⁿ + cⁿ  (E. Fermat)

·········

   Es evidente, (para un matemático), que las tres primeras se verifican con los números, (a, b, c), que cuantifican las longitudes de la hipotenusa y los catetos de los triángulos rectángulos, por tanto las ternas, (a, b, c), son raíces cuadradas de tres enteros, que algunas vesces son tres enteros.

   Es evidente, (para un matemático), que la cuarta se verifica con todas las infinitas ternas posibles de números, (a, b, c), sean enteros, o no, estén en base diaz, o no.

   Si en esta ecuación imponemos que, (a, b, c), sean tres enteros, es evidente, (para un matemático), que los cocientes :

b/a = p = cos.α   y   c/a = q = cos.β

por tanto las ecuaciones que se verifican con las infinitas ternas posibles de enteros son :

  aⁿ(pⁿ + qⁿ) = bⁿ + cⁿ  (E. de Marcelo)

aⁿ(cosⁿ.α + cosⁿ.β) º bⁿ + cⁿ   (E. de Marcelo)

·········

   Comparemos la ecuación : aⁿ = bⁿ + cⁿ  (E. Fermat), con la segunda de Marcelo y con la tercera de Pitágoras.

 La única diferencia está en que en la de Marcelo y la de Pitágoras, el número “aⁿ”, esta multiplicado por los números variables :

0 < (cosⁿ.α + cosⁿ.β) < 2

0 < (cosⁿ.α + senⁿ.α) < 2

y en la de Fermat, “aⁿ”, está multiplicado por el número “uno”.

  Es evidente que para que la de Marcelo, la de Pitágoras y la de Fermat sean la misma ecuación, es condición imprescindible que :

(cosⁿ.α + cosⁿ.β) = (cosⁿ.α + senⁿ.α)  = 1

  Dice un refrán que detrás del ronzal va un burro, yo que según alguno, soy más terco que un burro viejo, con mis conocimientos, (muy elementales), de trigonometría, estoy  seguro que la ecuación :

(cos².α + sen².α) = (cos².β + sen².β) = 1

por tanto :

(cosⁿ.α + cosⁿ.β) = 1

 sólo es posible, si se cumplen estas dos condiciones :

1ª) Qué a + b = 90º    y     2ª) Qué n = 2.

Lo que impone que  las ecuaciones :

aⁿ(cosⁿ.α + senⁿ.α) Ξ bⁿ + cⁿ    (E. de Pitágoras) 

aⁿ(cosⁿ.α + cosⁿ.β) Ξ bⁿ + cⁿ   (E. Marcelo)

aⁿ = bⁿ + cⁿ  (E. Fermat)

se verifiquen con las mismas ternas, (a, b, c), lo que sólo es posible si :

(cosⁿ.α + senⁿ.α) = (cosⁿ.α + cosⁿ.β) = (cos².α + sen².α) = 1

CONCLUSIÓN

   El T. de Fermat es una verdad matemática incuestionable.

      ·························

   Una persona, que no conozca la ecuación de Marcelo :

aⁿ(pⁿ + qⁿ + sⁿ + uⁿ + ····· ) = bⁿ + cⁿ + dⁿ + eⁿ ····

en la que si : d = e = ····· = 0, y además se impone la condición de, (a, b, c), enteros, “p” y “q” son los cosenos de dos ángulos distintos, no está preparada para impartir clases de matemáticas, de un nivel superior al que se necesita en primaria, y desde luego no merece el titulo de matemático.

·························

   La demostración, creída, supongo sin discutirla, se basa en una conjetura, (no en un axioma o en un teorema), que es una falacia, pues la ecuación, en el plano XY, que es de donde se parte :

 y² = x³ + (bⁿ – aⁿ)·x² – aⁿ·bⁿ·x

de la que se afirma que define una curva elíptica, y es una función modular, define, ¡EXACTAMENTE!, tres puntos en el plano XY, por tanto, esta ecuación ni define una curva elíptica, ¡en el plano XY!, ni es una función modular.

·························

COPIA DEL FUNDAMENTO DE LA DEMOSTRACIÓN DE WILES

 

   “La conjetura S.T.W. se remonta a los años 60 y predice, entre ciertas curvas definidas por una ecuación de tercer grado, las “curvas elípticas”, y unas funciones específicas, llamadas modulares”. “Explicaremos en primer lugar como implica el teorema de Fermat”. “Supongamos que este sea falso, consideremos entonces la curva plana E_n de ecuación (en x e y , elegidas como coordenadas del plano)  y² = x³ + (bⁿ – aⁿ)·x² – aⁿ·bⁿ·x, esta curva es una curva elíptica cuyos coeficientes están definidos a partir de la ecuación de Fermat”. ”Se demuestra entonces que su existencia es incompatible con la conjetura S.T.W”. “En otros términos, el establecimiento de esta última implica que la curva asociada a estos coeficientes no puede existir y que por tanto el T. de Fermat es verdadero”.

   ·························

Para cualquier matemático es evidente que :

y^f(y),    x^f(x)

condiciones que no podemos, ni ignorar, ni cambiar.

   La ecuación :  y² = x³ + (bⁿ – aⁿ)·x² – aⁿ·bⁿ·x, conjetura S.T.W. en el plano XY define las coordenadas de tres puntos, uno es el origen de coordenadas y los otros dos, al igualar sus coordenadas, se impone que los dos estén en la bisectriz del cuadrante XY, lo que es totalmente absurdo.

·························

   Igualar las funciones :  f(x) = f(y)

f(x) = x³ + (bⁿ – aⁿ)·x² – aⁿ·bⁿ·x

f(y) = y²

sólo tiene sentido si se igualan y estudian en el espacio, es decir si se  igualan a “z” :

z = f(x) =  x³ + (bⁿ – aⁿ)·x² – aⁿ·bⁿ·x

z = f(y) = y²

   Estas dos ecuaciones definen a su vez la intersección de dos superficies, la primera

z = x³ + (bⁿ – aⁿ)·x² – aⁿ·bⁿ·x

es la intersección de :

z = (x² + y²)^3/2 + (bⁿ – aⁿ)· (x² + y²) – aⁿ·bⁿ·(x² + y²)^1/2 (1)

y = 0  (2)

   (1) Define las coordenadas, (l_x = x, l_y = y, l_{z =} z), de puntos en una superficie parabólica, de tercer grado :

z = r³ + (bⁿ – aⁿ)·r² – aⁿ·bⁿ·r

   (2) Define las coordenadas , (l_x = x, l_y = y = 0, l_{z =} z), de puntos en el Plano XZ :    y = 0

   La segunda, la intersección de :

z = x² + y²  (3)

x = 0  (4)

   (3) Define las coordenadas, (l_x = x, l_y = y, l_{z =} z), de puntos en una superficie parabólica, de segundo grado :    z = r²

   (4) Define las coordenadas , (l_x = x, l_y = y = 0, l_{z =} z), de puntos en el Plano XZ :    x = 0

La ecuación a estudiar es :

r³ + (bⁿ – aⁿ)·r² – aⁿ·bⁿ·r = r²

r³ + (bⁿ – aⁿ – 1 )·r² – aⁿ·bⁿ·r = 0

que cualquier slumno de Enseñanza Media debiera saber resolver y cualquier matemáteco sabe que esas dos intersecciones son dos circunferencias, en dos planos paralelos al XY.

·························

   Es evidente, para un matemático, que la ecuación de la conjetura S.T.W. define las coordenadas de puntos en dos curvas elípticas, ¡dos circunferencias!, por tanto se llegaría a la conclusión, según el el texto : “En otros términos, el establecimiento de esta última implica que la curva asociada a estos coeficientes no puede existir y que por tanto el T. de Fermat es verdadero”,  que el teorema de Fermat es falso, pero si que es verdadero.

·························

    Por muy lógica que sea una serie de razonamientos deductivos, si la premisa de partida no es ni un AXIOMA, ni un TEOREMA ya demostrado, y la conjetura S.T.W no es, ni lo uno ni lo otro, la conclusión no puede ser cierta. 

CONCLUSIONES

   1ª) Conclusión : Wiles no demostró el T. de Fermat.

   2ª) Conclusión : Como las matemáticas son una ciencia deductiva, no experimental; los experimentos con conjeturas no sirven.

   3ª) Conclusión, muy decepcionante : “Desde Fermat y Descartes no ha habido un solo matemático”, por lo que a las matemáticas aún no ha llegado el RENACIMIENTO.

   Desde 1994, estoy tratando de encontrar un matemático, o al menos una persona que pueda llegar a serlo. ¿Encontraré a esa persona?.

 

 

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Dos Teoremas en dos líneas

aⁿ = bⁿ + cⁿ

aⁿ = b^m + c^ñ

··································

1· aⁿ = (sen². a + cos².a)·aⁿ = bⁿ + cⁿ

1· aⁿ = (sen².b  + cos².b)·aⁿ = b^m + c^ñ

 

   ¿Son posibles las ternas de enteros pitagóricos? :

(a^n/2 , b^n/2 , c^n/2)  ó  (a^n/2 , b^m/2 , c^ñ/2)

¿Con índices mayores que dos?, respuesta  ¡no!

··································

   Los problemas de Fermat y de Beal una vez resueltos son dos teoremas de MATEMÁTICAS.

··································

Si Fermat hubiera dejado escrito : “es imposible una terna de enteros pitagóricos con tres potencias de enteros”, ¿algún matemático hubiera tenido   dudas sobre esta afirmación?; una persona que no sepa que son imposibles las ternas de enteros pitagóricos : (a^m, b^m, c^m), con : m > 1, no sólo no puede ser calificado de matemático, ¡es que no debiera ser profesor de matemáticas!.

   Me pregunté : ¿Por que no dejó escrita su demostración?, ¿Por que no redactó su teorema en otros términos? Pues ese texto ha conducido a una interpretación equivocada; después de un análisis psicológico, conociendo la forma de actuar con sus coetáneos, pienso que tiene una explicación.

   La razón es muy simple, no quiso publicarla, ni enunciar su teorema en otros términos, sin antes retar a sus contemporáneos, pues solía escribir a otros matemáticos exponiéndoles un determinado problema, preguntándoles si poseían el ingenio suficiente para encontrar su solución.

    Jamás revelaba sus cálculos, lo  que les “encabronaba” bastante. Descartes, filósofo y matemático, le calificaba de “jactancioso” y el inglés John Wallis se refirió a él llamándole “ese condenado francés”.

   Fermat podía ser jactancioso, pero no cabe duda, era muy inteligente, tenía ingenio y además era un granuja, por lo que se puede afirmar que tenía esa “maravillosa demostración”, que podía ser cualquiera de las más de una docena que he encontrado, tanto del T. de Fermat como del de Beal.

   ¿Lanzó un reto?, si fue así, ese reto ha durado ¡más de tres siglos!.

los profesores de Matemáticas a Examen

   Gaus califica a las Matemáticas como : “la reina de las ciencias”.

   Platón dijo de los matemáticos : “No he conocido casi nunca a un matemático, que estuviera en condiciones de sacar conclusiones razonables”.

    Si buscamos en el diccionario la palabra “matemática” encontramos la definición : “disciplina que estudia, mediante un razonamiento deductivo, las propiedades de los entes abstractos, tales como los números, las figuras geométrica etc”.

   Esta definición es poco precisa y por tanto incompleta, pues si se parte de una mentira de poco sirve un razonamiento deductivo, por muy lógico que sea.

   Al menos hay que completarla con : “ son la ciencia de la verdad incuestionable”, “son una ciencia deductiva, no experimental”, “son entendibles por seres inteligentes” , para lo que se necesita “ fundamentar los razonamientos deductivos en AXIOMAS, o TEOREMAS YA DEMOSTRADOS”, “con un lenguaje muy preciso” y nunca con razonamientos deductivos fundamentados en ocurrencias, ni intuiciones, casi siempre, desafortunadas y a veces,  estúpidas.

   Por otra parte las matemáticas son una ciencia imprescindible para el desarrollo de las ciencias experimentales, así como para desenvolvimiento del quehacer diario del común de los humanos.

   Veamos algunas perlas, (hay más), que se explican el las aulas de Matemáticas.

   Podemos pensar que casi todo el mundo sabe sumar, restar, multiplicar y dividir, pero ¿cuántas personas saben que sólo se pueden hacer estas operaciones con los números?; me atrevo a afirmar que muy pocas.

   ¿Cuántas personas saben lo que es una ecuación?; también muy pocas.

   Pongamos un ejemplo de una ecuación de suma y otra de multiplicación y veamos cuantas personas conocen el concepto “ecuación”. 

alumnos + alumnos = alumnos (1)

5 alumnos + 7 alumnos = 12 alumnos (2)

   Es evidente que en (1), no hemos realizado una suma, mientras que en (2), hemos sumado los números siete y cinco : 5 + 7 = 12;

   Pongamos ahora ejemplos de ecuación de multiplicación :

alumnos * alumnos = ¿alumnos²? (absurdo)

5 alumnos* 7 alumnos = ¿35 alumnos²? (absurdo)

   Pongamos ahora las siguientes ecuaciones :

más por más = más,   menos por menos = más   y   más por menos = menos

   Sustituyamos los símbolos de más, (+), de menos (-) y de la multiplicación (*) :

+*+ = +        -*-  = +     y       +*- = -

   Es evidente que si dividimos por + :

+*+/+ = +/+ = 1: con un razonamiento deductivo, la conclusión es : + = 1

   Con igual razonamiento deductivo :

-*-  = + = 1, -*-  = 1 y por tanto : - = 1

   ¡Si más = 1  y  menos = 1, en que se diferencian los adverbios “más” y “menos”!.  

   ¡Es posible que ningún profesor de Matemáticas, desde al menos la edad media, se haya percatado de esta falacia! y de las consecuencias que esto supone para el desarrollo de “la ciencia reina de las ciencias”.   

   Veamos de donde procede esta FALACIA.

   ¡Esta FALACIA procede de una regla nemotécnica!

   Muchas veces me he preguntado : ¿Cómo es posible que se pueda confundir una REGLA NEMOTÉCNICA con un AXIOMA, o con un TEOREMA?.

   Espero que ningún ser inteligente, alienígena o terrestre, y menos un profesor de matemáticas, al que se le supone una inteligencia ¿superior? a la media del común de los mortales, confunda una regla nemotécnica con una verdad; recordemos la regla nemotécnica que para recordar las distintas unidades, en electrotecnia, usábamos los estudiantes : “ Don Amperio y Don Faradio se fueron a dar un Voltio, se encontraron con Don Julio, visitaron a Don Ohmio le metieron en un Watio y le azotaron el Culombio”; espero que nadie que se encuentre en la calle con una persona de nombre Julio, piense que se ha encontrado con una unidad de trabajo o energía eléctrica.

   Desconozco quien fue la persona que se percató que los signos que deben preceder a los términos del producto de dos, o más, polinomios con números precedidos de los signos : “+” y “-”, de los adverbios de cantidad, más y menos, son muy fáciles de colocar, sin equivocarse, siguiendo una regla nemotécnica; observemos los siguientes ejemplos :

   1º) multipliquemos  (7 + 3)·(7 + 4) = 10·11 = 110   (7*7, 7*3,  4*7 y 4*3)

   2º)           “               (7 – 3)·(7 + 4) = 4·11 = 44

   3º)           “               (7 – 3)·(7 – 4) = 4·3 = 12

   Si sustituimos el número siete (7) por la letra “w” tenemos que obtener los productos : “110”, “44”, y “12”; es evidente que los cuatro números que se obtienen son :

   1º) De (w + 3)·(w + 4), los números : (w·w = w² , 4·w , 3·w y 3·4 = 12).

    ¿Qué símbolos deben precederlos? para obtener el número “110”; es evidente que el “+”, tenemos que sumar los cuatro números : 110 = w² + 4w + 3w + 12; el valor de “w” en la ecuación es evidentemente : w = 7.

  2º) para obtener 44 en la 2ª  ecuación tenemos que sumar w² y 4w y restar 3w y 12 y la ecuación es : 44 = w² + 4w – 3w – 12    y  w = 7.

   3º) para obtener 12 la ecuación es 12 = w² – 4w – 3w + 12   y w = 7.

   Es evidente que si se tiene en cuenta esta regla : al producto de un número precedido  del signo “+” que se multiplica por otro precedido del signo “+” se le pone el signo “+”, si está precedido del signo “+”, si se multiplica por otro precedido del “-” se le pone “-”, y si está precedido del signo “-” si se le multiplica por precedido del “-” se le pone “+”.

   Es muy fácil colocar correctamente los símbolos que deben preceder a los productos; no es ni parecido el significado del adverbio  “IGUAL”, que expresamos con el (símbolo), signo “ = ”, al de la oración gramatical “SE LES PONE El SIGNO”, (o se les coloca el signo).

   Abreviadamente se dice : + por + = +; - por - = +  y + por - = -.

   Esta expresión es una regla nemotécnica, no un axioma, ni un teorema.

 

   Veamos otra perla no menos absurda :

   Definición de ángulo, leído en el texto de matemáticas, que se explica a los alumnos de la ESSO, en España.

   “un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común”.

   Esta definición es una falacia. él, o los, cerebros pensantes, que redactaron este texto, a pesar de su mucho esfuerzo, ni se despeinaron, pero demostraron que hubieran sido más útiles a la humanidad, si hubieran estado tirando de un arado, que con semejante parida.

   Cualquier ser inteligente, alienígena o terrestre, sabe que un plano es una superficie,  por tanto, una parte del plano es una superficie, por tanto no es un ángulo.

   El denostado Euclides, uno de los matemáticos que más han aportado al conocimiento de las matemáticas, que redactó algunos, bastantes, postulados matemáticos, de los que han sido cuestionados, prácticamente todos, por los gurús, aspirantes a matemáticos, que no hubieran servido ni para descalzarle, que han explicado y siguen explicando “mitología o religión”, pero no matemáticas, en todas las universidades del planeta tierra, nos dejó esta definición : “Un ángulo es la inclinación mutua de dos rectas, que se encuentran una a otra, en un plano”, definición clara, corta y comprensible; sólo falta añadir que es un concepto continuo y limitado; ¿Desde cuando una inclinación es una superficie?.

   Es más que evidente que, en esta definición no caben, ni el concepto superficie, ni el de dimensión, cabe el de dirección, por tanto el concepto ángulo es un concepto, sin dimensiones, distinto del punto y de los otros conceptos espaciales continuos.   

   Los cinco, punto, longitud, superficie, volumen y ángulo, junto al concepto “número”, son las bases y el objeto del estudio de las matemáticas.

   En matemáticas tenemos tres conceptos sin dimensiones, uno continuo, el “ángulo” y dos discontinuos, el “punto” y el “número”, los seis conceptos han sido muy poco estudiados y por ello las matemáticas están peor que en la EDAD MEDIA.

   En Matemáticas no hay nada que inventar, pero si mucho que descubrir. 

Estupidez matemática

GONOMETRÍA

    Si buscamos en el diccionario la palabra “matemática” encontramos la definición : “disciplina que estudia, mediante un razonamiento deductivo, (a partir de verdades evidentes), las propiedades de los entes abstractos, tales como los números, las figuras geométricas etc”.

   Recordemos que si las longitudes de los lados del triángulo rectángulo, son :

(h, l_c1 y l_c2),   cos. α = l_c1/h  y  sen.α = l_c2/h

   ¿Qué es la Gonometría?

   La gonometría es la ciencia que se ocupa del estudio de los ángulos. 

  ¿Por qué siempre se utiliza la palabra “polígonos”, (poliángulos), y no “poliláteros”?

   Las figuras, en el plano, que primero se “enseñan” a los niños son el cuadrado y el triángulo, seguidas de la circunferencia; puede afirmarse que los niños escolarizados saben que es el perímetro de un triángulo y de un cuadrilátero y también como es una circunferencia, saben las fórmulas, (ecuaciones), para calcular las superficies de triángulos y cuadriláteros, así como las de la longitud de la circunferencia y de la superficie del círculo.

   ¿Se han estudiado, por los matemáticos, las propiedades de estas figuras?, ¿Los teoremas que se deducen de estas figuras? y ¿Las barbaridades, (Einstein diría estupideces), que se explican como matemáticas?, ¡Por no haber estudiado estas figuras!

   Veamos algunas verdades y barbaridades,  que se deducen de los triángulos.

   Para los ángulos se vienen utilizando como símbolos, letras del alfabeto griego, y como base de numeración, la misma que utilizaban los sumerios, la base sesenta, y quien sabe si no la usaron civilizaciones anteriores, en esta base el ángulo máximo en el plano es 360º.

   ¿Por qué un matemático sumerio, que utilizaba la base sesenta, para la numeración, dedujo que un número adecuado para cuantificar el “ángulo total de la circunferencia es el número 360”?

   Con total seguridad, esta persona conocía la figura conocida como triángulo equilátero, la cual además de tener tres lados iguales, (equilátero), tiene tres ángulos iguales, (equiángulo); este triángulo siempre está inscrito en una circunferencia y es el único polígono, o “polilátero”, de lados iguales inscritos en circunferencias, que tomando como radio el lado de ese polígono, la nueva circunferencia, tiene inscrito un polígono de seis lados iguales y por tanto de seis ángulos iguales, cuya suma es el ángulo total en el plano, por tanto el ángulo, (en unidades de ángulo : uda = grado), es siempre : Aº = 6*nº = ¿?;

   ¿Con que número podemos cuantificar el ángulo de un triángulo equilátero?, un matemático sumerio, lógicamente, lo hizo con el numero de su base de numeración, el sesenta, por tanto en esta base los ángulos del triángulo suman 180º y los del ángulo total en el plano suman 360º, Aº = 6*60º = 360º

   Sin entrar a discutir si esta base es o no la mejor para su utilización en Métrica Espacial, (Espaciometría), verdadera ciencia matemática, vamos a analizar algo que nos conduce a deducir la barbaridad, Einstein diría “estupidez”, que supone aplicar el cálculo integral a los conceptos : seno y coseno.

   Partamos de la siguiente verdad : “el ángulo total de una circunferencia, lo podemos dividir en tantos grados como queramos, no hay nada que obligue a que sean 360º, pueden ser 240º”, o cualquier otro Nº de grados, pero se maneja mejor cualquier múltiplo de seis, ya que coincide con los lados del hexágono regular inscrito en la circunferencia.  

   Los seis lados del  hexágono inscrito en la circunferencia y los radios de la misma, que unen los vértices y el centro forman seis triángulos equiláteros, cuyos ángulos se pueden cuantificar siempre con un número, si la base de numeración es “40”, no hay nada que impida que los ángulos sean de “exactamente 40º cada uno”.

   La altura del triángulo equilátero divide al lado opuesto en dos segmentos iguales, por tanto, es evidente que, independientemente de que los ángulos, sumen 180º, 120º, 30º, o cualquier otro número, como :

                                             cos. α = l_c1/h  y  sen.α = l_c2/h

Base 60, (90º, 60º, 30º) : sen.30º = 1/2 , sen.60º = cos.30º = (√3)/2 y sen.90º = 1

Base 40, (60º, 40º, 20º) : sen.20º = 1/2, sen.40º = cos.20º = (√3)/2  y sen.60 = 1

Base 10, (15º, 10º, 5º) : sen.5º = 1/2 , sen,10º = (√3)/2  y  sen.15º = 1

   1ª) Verdad matemática o teorema : “El seno y coseno de un ángulo no depende del ángulo.

    ¿Por qué se admite que seno y coseno son funciones angulares?

   Una explicación puede estar en que una persona inteligente, se percató de lo siguiente : “siempre el cociente de la longitud del cateto, dividida por la de la hipotenusa con la que forma el ángulo “α”, es un número menor que uno y al conjunto de todos los cocientes les nominó con el término “cos.α” y a los cocientes del cateto opuesto con el de “sen.α”, por tanto se trata de dos conjuntos de números, perfectamente definidos”.  

   ¿Quien fue el poco inteligente que interpretó que al ser el ángulo un concepto continuo, los términos seno y coseno son funciones angulares continuas?. ¿Por qué se aceptó como un dogma?, Albert Einstein contestaría sencillamente : ¡La estupidez humana es infinita!    

   En el triángulo, no tenemos un invariante angular : α + β + ω = ¿?

   La suma : α + β + ω, elegida una base de numeración para los ángulos si la podemos considerar como invariante angular, pero sólo en esa base.

   ¿Por qué seguimos utilizando la base 60 de numeración para medir el tiempo,.  el reloj marca las horas de doce en doce, (base sesenta), la hora tiene 60 minutos, el minuto 60 segundos, los huevos, las flores, etc, se venden por docenas?

   Es evidente, al menos para mi, que el sumerio que descubrió, (no fue ni una ocurrencia, ni una revelación),  que el número 360 es muy adecuado para cuantificar los grados del ángulo total de la circunferencia,  fue un verdadero matemático.

   Probablemente, es mi opinión, esta persona descubrió, (no lo inventó, en matemáticas no hay nada que inventar), que si cuantificaba los ángulos del triángulo equilátero con el número de su base de numeración, el número sesenta, como el hexágono regular, siempre está inscrito en una circunferencia, la suma total de los seis ángulos, con vértice en el centro de la circunferencia es : A₆₀º = 6*60º = 360º.

   Si la base hubiera sido (40), este matemático hubiera adoptado para los ángulos del triángulo equilátero el número cuarenta, el ángulo total sería : A₄₀º = 6*40º = 240º.

   Si, en general, se adopta como ángulo del triángulo equilátero el número de la base, siempre el ángulo máximo es el número de la base multiplicado por seis; en base diez sería : A₁₀^º = 6*10º = 60º.

   Se deduce, que el triángulo formado por : h = radio, a = la perpendicular desde el centro de la circunferencia al lado del hexágono y b = r/2, es un triángulo rectángulo y en todos los casos :

   1º) El ángulo recto se cuantifica : base 60, con 90º

   2º)  “      “          “              “         : base 40, con 60º

   3º)  “      “          “              “         : base 10, con 15º

   Si nominamos a estos ángulos con las letras griegas, (a y b), para los agudos y “w” para el recto, se comprueba que, independientemente de la base de numeración y de las longitudes de los lados del triángulo, con :

α < β < ω ,   β = 2α,   ω = 3α,    y    ω = 1,5 β

   1ª) Conclusión o ¿teorema? : El ángulo recto, independientemente de la base de numeración, es siempre igual al número de la base multiplicado por 1,5.

   2ª) La suma : α + β + ω = ¿?, NO ES UN INVARIANTE ANGULAR

   3ª) Elegida una base de numeración, α + β + ω = 3·nº de la base de numeración.

   Dice el refrán que “detrás del ronzal va un burro”.

   Es más que evidente, para cualquier individuo inteligente, alienígena o terrestre, con unos conocimientos básicos de gonometría, que “las conocidas como funciones angulares”, no dependen de los ángulos, son cocientes de longitudes; son números.

   También es más que evidente, para quien adquiera, pues, al parecer nadie los tiene, unos conocimientos mínimos, de la base matemática del cálculo integral,  que el cálculo integral SÓLO SE PUEDE APLICAR A FUNCIONES CONTINUAS, por tanto :

CONCLUSIONES

   1ª) Como “los números no son funciones continuas, no son integrables, ni derivables”.

   2ª) Es una barbaridad integrar y derivar los conceptos seno y coseno .

 PROBLEMA DEL MILENIO

   ¿Quien le convence a un sumo sacerdote de esa religión a la que llaman “matemáticas modernas”, que sus dogmas no son verdades matemáticas?, ¿Qué las MATEMÁTICAS son una ciencia y no una religión?

      Se demuestran fácilmente que las llamadas matemáticas modernas están plagadas de dogmas absurdos, impuestos por teólogos, más bien chamanes, que los alumnos teníamos que creer, o fingir creer, y que los clérigos, más bien monaguillos, que los explican, siguen a esos chamanes, como las ovejas siguen al pastor o los burros van detrás del ronzal.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Curvas elípticas

 

Curvas elípticas

    Si buscamos en el diccionario la palabra “matemática” encontramos la definición : “disciplina que estudia, mediante un razonamiento deductivo, (a partir de verdades evidentes), las propiedades de los entes abstractos, tales como los números, las figuras geométricas etc”. ( supongo que en “etc” no estarán las ocurrencias, los mitos, los espíritus, las fantasías de un iluminado, ni conceptos religiosos, éstos más propios de la teología que de las matemáticas).

    ¿Que es una curva elíptica, plana?

   Una curva elíptica, plana, es una línea continua, cerrada, sin flecos ni picos, intersección de superficies curvas, (elipsoides, paraboloides, conos, cilindros, etc.), con un plano.

   Ejemplos de curvas elípticas son :

   Los meridianos de la tierra, las intersecciones de un plano con un huevo de gallina, con un balón de fútbol americano, con una superficie cuyos puntos tienen como coordenadas : z = xⁿ + yⁿ, situados en una superficie de Fermat.

   La característica común a todas las curvas elípticas es que son siempre líneas curvas finitas y si tomamos como origen de coordenadas un punto interior a la curva, las coordenadas, (distancias del punto a los ejes), de los puntos de la curva son :

P_e(d_x = x, d_y = y, d_z = 0) y la distancia al origen : r = (x² + y²)^1/2 = (d_x² + d_y²)^1/2

   Cuando las curvas elípticas tienen simetría respecto al origen, (centro) y a los ejes, son fáciles de estudiar, tenemos un valor r = k, mínimo y otro R = K, máximo y la ecuación, conocida desde antiguo, que relaciona las coordenadas y los valores :

R = K   y   r = k es :

x²/K² + y²/k² = 1

   En el caso de que R = r, es evidente que tenemos la circunferencia, que por supuesto es una elipse muy singular y : x² + y² = r² = k²

   La ecuación :

z = K = xⁿ + yⁿ

 define exactamente curvas elípticas, una para cada valor de “n > 2”, intersección de un plano paralelo al XY, con la superficie de un paraboloide irregular.

    

   Analicemos ahora las ecuaciones :

y² = x³ + Ax + B

y² = x³ – 35x – 98

y² = x·(x + aⁿ)(x – bⁿ)

   En ninguna de las tres están limitadas ni la “x” ni la “y”, por tanto decir que estas ecuaciones definen curvas cerradas es de ignorantes, eso si con la aureola de sumos sacerdotes, teólogos, o más bien brujos, gurús o chamanes.

   En la ecuación general : y² = x³ + Ax + B, si el número “B” se suma, la ecuación geométrica es absurda, no existe!.

   La ecuación : y² = x³ – 35x – 98, en el plano XY define exactamente la intersección de dos curvas parabólicas, define por tanto las coordenadas de dos puntos y dos puntos no son una línea, ni recta, ni curva; punto y línea o longitud son dos conceptos distintos.

   La expresión : x³ – 35x – 98, proviene de la multiplicación :

(x² + 7x + 14)(x – 7) = x³ – 35x – 98

evidentemente la ecuación : x³ – 35x – 98 = 0, tiene la solución : x = 7.

   Como funciones de variable continua las podemos igualar :

y = f(x) = x³ – 35x – 98,    z = f(x) = x³ – 35x – 98   

x = (fy) = y²,     z  = f(y) = y²

   No hace falta ser muy inteligente, ni ir a Salamanca para deducir que la ecuación  :

y² = x = x³ – 35x – 98 

en la que hemos sustituido : x = y²,  define la intersección de una recta con una curva parabólica de tercer grado, por tanto define dos puntos en el plano XY; no hace falta muchas luces para saber que dos puntos no son una línea, ni curva, ni recta.

   La ecuación : y² = x·(x + aⁿ)(x – bⁿ), con los mismos razonamientos del caso anterior :

x = x² + (aⁿ – bⁿ)x – aⁿbⁿ x

   Ecuación que define la intersección de una recta con una curva de tercer grado, por tanto define dos puntos en el plano XY y tiene en común, además, el origen de coordenadas.

CONCLUSIÓN DECEPCIONANTE

    Si el fundamento de la demostración del T. de Fermat, hecha por Wiles es llegar a la conclusión : la ecuación : y² = x² + (aⁿ – bⁿ)x – aⁿbⁿ x, no define una curva elíptica, es evidente que para esto no hace falta llegar a la universidad, se aprendía en el bachillerato, al menos en el que yo estudié; no hacen falta diez años de sesudo trabajo y más de cien folios, (con disquisiciones más absurdas que las de los teólogos de la EDAD MEDIA para determinar el sexo de los ángeles), para no demostrar nada, aunque todos los que explican dogmas como verdades matemáticas han creído el nuevo dogma del más famoso iluminado, gurú o chamán de la actualidad. 

   La ecuación : y² = x² + (aⁿ – bⁿ)x – aⁿbⁿ x, cojetura S.T.W, es el punto de partida de Wiles, para demostrar el T. de Fermat.

   Copia del trabajo : EL TEOREMA DE FERMAT

  “Esta conjetura se remonta a los años 60 y predice, entre ciertas curvas definidas por una ecuación de tercer grado, las “curvas elípticas”, y unas funciones específicas, llamadas modulares”. “Explicaremos en primer lugar como implica el teorema de Fermat”. “Supongamos que este sea falso, consideremos entonces la curva plana E_n de ecuación (en x e y , elegidas como coordenadas del plano)  y² = x³ + (bⁿ – aⁿ)·x² – aⁿ·bⁿ·x, esta curva es una curva elíptica cuyos coeficientes están definidos a partir de la ecuación de Fermat”. ”Se demuestra entonces que su existencia es incompatible con la conjetura S.T.W”. “En otros términos, el establecimiento de esta última implica que la curva asociada a estos coeficientes no puede existir y que por tanto el T. de Fermat es verdadero”.

   La relación de esta conjetura con el T. de Fermat, sencillamente no existe, es la misma que con el hecho de que los ciervos cambian los cuernos todos los años.